- fkN a écrit:
- Bonjour tout le monde
A quelle condition sur f a-t-on : quelque soit A inclus dans E
f(E\A)=F\f(A)
avec f : E___>F une application
BJR au Forum !!
BJR fkN !!
Je passais par là et je n'ai pas hésité ....
Voilà :
1) En choisissant A=Partie Vide de E alors on doit avoir
f(E\VIDE)=F\f(VIDE) or f(VIDE)=VIDE et E\VIDE=E
par conséquent f(E)=F et de là f doit être SURJECTIVE.
2) Soient maintenant a et b deux éléments distincts dans E alors on choisit A={a} on devrait alors avoir f(E\{a})=F\f({a})
Or f({a})={f(a)}
Puisque a<>b alors b appartient à E\{a} de ce fait f(b) devrait appartenir à F\{f(a)} d'ou f(b) est sûrement DIFFERENT de f(a)
et de là f doit être INJECTIVE.
Au final et dans le cas général f doit être BIJECTIVE.
On vérifie sans problèmes que la condition est suffisante .... ( on travaillera avec la bijection réciproque f^(-1) ) de f .
LHASSANE
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