ex application simple

On a l'application f de [1;+oo[ à [-1;+00[ tel que f(x)=x-2Vx
1-montrer que f tabayouniy
2-montrer que f choumouliy
3-montrer que f ta9abouliy puis trouvez f-1(x) pour chaque x de [-1;+oo[

salut yassine
f(x)=f(y) <==> x-2vx=y-2vy
f(x)=f(y) <==>x-y-2(vx-vy)=0
f(x)=f(y) <==>x-y-2(x-y)/(vx+vy)
f(x)=f(y) <==>(x-y)(1-2/(vx+vy)
f(x)=f(y) <==>x-y=0 ou 1-2/(vx+vy)=0
f(x)=f(y) <==>x=y ou vx+vy-2=0
f(x)=f(y) <==>x=y ou vx+vy=2
f(x)=f(y) ==>x=y
donc f tabayoni

liyakon Ymin [1,+oo[
ladayna f(x)=y <==> x-2vx=Y <==>X-2X=Y avec X=vx
X-2X-Y=0
delta=4+4Y
X=2-v(4+4Y) ou X=2+v(4+4Y)
donc:
x=v........ ou x=v........
idan almo3ada f(x)=Y ta9balo halan 3ala l a9al fi [1,+oo[
idan f chomoli
3)bima ana f tabayouni wa chomoli fa ina f ta9aboul ta9aboloho l 3aksi howa
f^-1(x) ------->[-1,+oo[ ----->[1,+oo[
x----------->v[2+v(4+x)]

hi atontion khsak tbyn ana lhal tani makayntamiche l [-1,+oo[
bache ymklik tgol ana f ta9abol

on peut distinguer que x-2Vx est le debut d'une motatabi9a. je pense ke c'est plus court ke delta et de changer les inconnues en X .(c juste pour gagner du temps)