arctan(a)+arctan(x)=arctan [(a+x)/(1-ax)] +e(pi)

soit (a;x) £ IR tq ax#1
Mq arctan(a)+arctan(x)=arctan [(a+x)/(1-ax)] +e(pi) tq e £ {-1;0;1}



Titre édité par exodian95
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soit tu derives la soustraction LHS-RHS pour trouver 0, donc elle égale à des constantes dans chaque interval (je dis bien interval pas union d'intervals) , il suffit de calculer ces constantes soit par des limites ou des élements.
sinon la deuxieme méthode ui n'est pas vraiment belle est que tu introduis la fonction tan puis tu simplifies apres quand tu veux la retirer , tu fais attention aux intervalles c a d +k.pi .
Sauf erreur!

C'est exactement les idées que j'ai eu !!
seulement pour les intervalles j'ai eu ]-oo;1/a] et [1/a;+oo[

Ma Solution finale :
Soit x£ IR\{1/a} et f : x--} arctan(a+x/1-ax)
on a f est dérivable sur IR\{1/a}
donc : f'(x)=.......=1/(x²+1)

Donc (c,d)£ IR²
qqsoit x£]-oo;1/a[ f(x)=arctan(x) + c
qqsoit x£]1/a;+oo[ f(x)=arctan(x) + d

Pour trouver les cte il faut étudier les limites au bornes extérieures :
on a : lim -oo(+oo) f(x)= -arctan(1/a)
donc c= pi/2 - arctan(1/a) et d= -pi/2 - arctan(1/a)
et on étudie selon le signe des a :
a>0
qqsoit x£]-oo;1/a[ f(x)=arctan(x) + arctan(a)
qqsoit x£]1/a;+oo[ f(x)=arctan(x) + arctan(a) - pi
avec (pi/2=pi-pi/2)

a<0
qqsoit x£]-oo;1/a[ f(x)=arctan(x) + arctan(a) + pi
qqsoit x£]1/a;+oo[ f(x)=arctan(x) + arctan(a)