Calcul de primitive

calculer les primitives suivants :
(x+1)/(x²+x+1) ; x^5/(x^3-2x^2-x+2)

Salut Lahcen !!
1/
(x+1)/(x²+x+1) = (1/2)*(2x+1)/(x²+x+1) + (1/2)*(1/(x²+x+1))

la 1ere partie c'est du Ln et la seconde c'est de l'artan ...

2/ x^5/(x^3-2x^2-x+2) = x^5/[(x+1)(x-1)(x-2)] = x^5 [ (-2/3)/(x-1) + (1/6)/(x+1) + (1/3)/(x-2)]

Et là on aura affaire à des primitive du genre x^5/(x+a) faisable facilement en utilisant l'identité a^5 + b^5 =(a+b)(a^4-a^3b+a²b²-ab^3+b^4)

par exemple : x^5/(x-1)= x^4+x^3+x^2+x+1 + 1/(x-1) ( la primitive en découle )

Lahcen BOUNADER a écrit:

calculer les primitives suivants :
(x+1)/(x²+x+1) ; x^5/(x^3-2x^2-x+2)

BSR à Vous !!

Pour Badr_210 !!
Pour la deuxième primitive : c'est l'intégrale indéfinie d'une Fraction Rationnelle en x .
On a l'habitude de faire la DIVISION EUCLIDIENNE du Numérateur par le Dénominateur et continuer ....

x^5={x^2+2.x+5}.{x^3-2.x^2-x+2} + (10.x^2+x-10)

Ainsi tu auras un début de primitive qui sera (1/3).x^3+x^2+5.x
et il te restera à chercher la primitive de (10.x^2+x-10)/(x^3-2.x^2-x+2)

que tu pourras chercher à ta manière !!

LHASSANE

Effectivement Mr LHASSANE la division euclidienne marche aussi bien que la méthode que je viens d'ajouter à mon 1er poste .

BSR badr_210 !!

Je suis dac avec Toi !!
J'ai dit :
<< Ainsi tu auras un début de primitive qui sera (1/3).x^3+x^2+5.x
et il te restera à chercher la primitive de (10.x^2+x-10)/(x^3-2.x^2-x+2) >>

La Division Euclidienne , tu la fais une fois pour toute au début , pour déterminer la Partie Entière de la Fraction Rationnellle ; ensuite tu attaques la seconde primitive par Décompositions en Elements Simples de 1ère Espèce dans la cas que l'on traite !!

Bonne Soirée !!

LHASSANE