Olympiodiose

c'est evident je pense.
ya rien a demontrer.

okey

probleme 4:

a0 , a1 , a2 ,......., a1998 sont les coefficients du polynome



montrez que la somme a0+a2+a4+.........+a1998 est un entier pair

f(x)=a0+a1x+a2x²+...+a1998x^1998
f(1)=a0+a1+a2+...+a1998
f(1)=(1+1+1)^999=3^999
Donc a0+a1+a2+...+a1998=3^999 (a)
f(-1)=a0-a1+a2-a3+...+a1998
f(-1)=(1-1+1)^999=1
Donc a0-a1+a2-a3+...+a1998 =1 (b)
En sommant (a) et (b) on aura : 2S=3^999-1
S=3^999/2 (tel que S=a0+a2+...+a1998)
3=4k-1 (k=1)
3^999=4k'-1 (tel que k'€N)
3^999+1=4k'
S=2k'
S est donc pair

jolie thalés poste ton probleme

Thalès a écrit:

f(x)=a0+a1x+a2x²+...+a1998x^1998
f(1)=a0+a1+a2+...+a1998
f(1)=(1+1+1)^999=3^999
Donc a0+a1+a2+...+a1998=3^999 (a)
f(-1)=a0-a1+a2-a3+...+a1998
f(-1)=(1-1+1)^999=1
Donc a0-a1+a2-a3+...+a1998 =1 (b)
En sommant (a) et (b) on aura : 2S=3^999-1
S=3^999/2 (tel que S=a0+a2+...+a1998)
3=4k-1 (k=1)
3^999=4k'-1 (tel que k'€N)
3^999+1=4k'
S=2k'
S est donc pair

pas toujours par exemple 9.
f(1)=3^999 donc la somme est impair

marouan777 a écrit:

Thalès a écrit:

f(x)=a0+a1x+a2x²+...+a1998x^1998
f(1)=a0+a1+a2+...+a1998
f(1)=(1+1+1)^999=3^999
Donc a0+a1+a2+...+a1998=3^999 (a)
f(-1)=a0-a1+a2-a3+...+a1998
f(-1)=(1-1+1)^999=1
Donc a0-a1+a2-a3+...+a1998 =1 (b)
En sommant (a) et (b) on aura : 2S=3^999-1
S=3^999/2 (tel que S=a0+a2+...+a1998)
3=4k-1 (k=1)
3^999=4k'-1 (tel que k'€N)
3^999+1=4k'
S=2k'
S est donc pair

pas toujours par exemple 9.
f(1)=3^999 donc la somme est impair

En effet tu a raison et :
3^n quelque soit n un nombre impair = 4k-1
donc 3^999 = 4k-1 et non +1 donc ce que thalés a dit est juste... le probléme c'est pourquoi il a trouver que la même somme egal a 3^999 et a 1 c'est pas logique

aussii non.
le nombre 3^n =4k+1 ou 4k+3 .

leul ... regarde
si 3^n = 4k+3 c'est que 3^n= 4c-1 avec c=k+1

maintenant on revient au faite que
3^n= 4k+1 ou 4k-1

mais tant que n est un nombre impaire alrs :
3^n=4k-1 tu as compris ??

ah oui dsl j'ai pas pris attention de ton enoncé" ...n est impair"
d'ailleurs c pas notre probleme maintenent,puisque on sait que l somme est impaire.quelque chose ça va pas dans l'exerc

salut darkpseuo et marouan
siro ll mofid page 111 w 3atl9a

oé sa je le savait ... Mais ce que je n'arrive pas a comprendre c'est pourquoi il a fait
S=3^999 puis S=1
et 2S = 3^999 - 1
j'ai pas compris cette partie de l'exercice

exercice fausse.quelqu'un peut poster un exercice pour avancer .

Voila je poste un exo :
on a f dala mou3arafa de R jusqu'a R tel que:

bayne ana dala dawrya mou7adidan dawraha ...

Salut

l'exercice et la solution sont totalement vraix, je ne sais pas ou vous voyez la faute , en plus moi j'ai demandé de montrez que la somme a0+a2+a4+.....+a1998 est un entier pair et non pas f(1)=a0+a1+a2+....+a1998=3^999

Solution :









Donc f est une fonction periodique et sa période est 4
(sauf erreur)

Re

pour mon exo , si quelqu'un poureez nous repondre si cette chose est juste

il existe k bihayte 3=4k-1 (k=1)
donc il existe k'' bihaytou 3^(999)=4k"-1

si cette chose est vraix donc l'exo est correcte, (et je ne pense pas qu'il est faux car je l'ai pris d'un olympiade)

on attendant la réponse, samix poste l'exo prochaine

Probleme:
Sois ABC un triangle et M un point de [BC], la droite parallèle à (AM) et qui passe par B coupe (AC) en N , et la droite parallèle à (AM) et qui passe par c coupe (AB) en P.

Montrer que : 1/AM=1/BN + 1/CP

bonsoir

deleted

(1) on pose
m=(x-3)/(x+1) on obtient
f(m)+f((m-3)/(1+m))=(3+m)/(1-m)

(2) on pose
m=(x+3)/(1-x) on obtient
f((3+m)/(1-m))+f(m)=(m-3)/(1+m)

on sommant 1 et 2

2f(m)+f((m-3)/(1+m))+f((3+m)/(1-m))=8m/(1-m^2)

toukafi2

2f(m)+m=8m/(1-m^2)
f(m)=4m/(1-m^2)-m/2

deleted

bon voilà de retour^^....
dsl pour mon intervention....la solution de darkpseudo est fausse.....celle de souki est correcte...(sauf erreur)...à toi soukki!!!!

majdouline a écrit:

bon voilà de retour^^....
dsl pour mon intervention....la solution de darkpseudo est fausse.....celle de souki est correcte...(sauf erreur)...à toi soukki!!!!

meme avis majdouline
a toi la main soukki