Olympiodiose

probleme
resoudre dans R

E(x^2)=(E(x))^2

Quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'il y a de faux dans ma démo ... ( je l'est suprimmé pour ne pas induir les autres en erreur )
et merci ^^

soukki tu est sur que la solution peut etre diterminée??

oui sure ,essaye avec qlq nombres et tu verras......je vous laisse encore chercher...

bsr tout le monde ... pour ton exo soukki voila ce que j'ai trouvé :
déja on remarque que si x appartient a Z alr l'équation est juste .
Puis si x n'appartient pas a Z on doit trouver un nombre n tel que :
n<=x<=x^2<=x<1

donc la solution est : l'intervale 0;1 avec le 1 dehors iti7ade Z

dsl mais je sai po prk le latex veut po marcher

Sauf erreur logique et justifier bien sûr ^^

Voila ( sauf erreur)
si je ne me trompe pas c'est un exo de dima dima
-d'aprés l'equation on trouve que quelque soit x app à Z ,l'equation est verifi

-si x app a R-Z donc x=p+r

l'equation est equivalent à E((p+r)²)=(E(p+r))²
E(p²+r²+2pr)=p²+E(r²+2pr)=E(p)²=p² car r est inf à 1 et p app à z

donc E(r²+2pr)=0 1> r²+2pr >=0

2p+r>0 p>-r/2>-1/2

donc p app à N

d'autre part 1+p²>2pr+r²+p²=(p+r)²
sqrt(1+p²)>p+r>p
sqrt(1+p²)>x>p

donc

S=Z∪]p,√(p^2+1)[

bihaytou p app à N

ok c'est edité.

non c'est juste merouan777 psk

E(x+a)=E(x)+a si a app à Z

donc E(p²+r²+2pr)=p²+E(r²+2pr) psk p app à N

svp fo9ach vous allez passe le 2em teste d'olympiade??

Je pense que c'est le 4 decembre , mais j'ai une question , on va pas etudier jusqu'au samedi donc est ce que cette date ne va pas etre rapporter ?


en attendant la confirmation du dernier exo je poste un probleme

Probleme :

a,b,c>0 et abc=1

MQ

on a

(1)=====>(a-1+1/b)=a(1-1/a+1/ab)
=a(1+c-1/a) ====>(1')

(2)=====>(b-1+1/c)=b(1-1/b+1/bc)
=b(1+a-1/b) =====>(2')

(3)=====>(c-1+1/a)=c(1-1/c+1/ac)
=c(1-1/c+b)======>(3')


donc (1)*(2')=b(a^2-(1-1/b)^2) =<ba^2
(1')*(3)=a(c^2-(1-1/a)^2) =<ac^2
(3')*(2)=c(b^2-(1-1/c)^2)=<cb^2

d'ou ((a-1+1/b)*(b-1+1/c)*(c-1+1/a))^2=<(abc)^3=<1

d'ou le resultat...

PS ta solution just abdess est juste ...sinn l'exo n'est pas sur dima dima si je ne me trompe pas

bonjour
c'est juste soukki,poste nous un exo

probleme

a et b deux entiers naturels et soit le polynome p(x)=x^2+ax+b
MQ pr tt entier n il existe un entier m

tel que : p(n).p(n+1)=p(m)

bJr....
Solution du problème (sauf erreur):
p(n).p(n+1)=(n(n+1)+b+an)²+a(n(n+1)+b+an)+b=p[n(n+1)+b+an]
or [n(n+1)+b+an]£IN ...alors il suffit de prendre m=n(n+1)+b+an
d'où l'existence de m (dépend de n).... CQFD

juste...poste ton exo!!

problème proposé:
soient a,b,c des réels positifs tels que (a+b)(b+c)(c+a)=8...prouver que :

P.S.c'est une jolie simple...
ENJOY

just-abdess a écrit:

Re

pour mon exo , si quelqu'un poureez nous repondre si cette chose est juste

il existe k bihayte 3=4k-1 (k=1)
donc il existe k'' bihaytou 3^(999)=4k"-1

si cette chose est vraix donc l'exo est correcte, (et je ne pense pas qu'il est faux car je l'ai pris d'un olympiade)

on attendant la réponse, samix poste l'exo prochaine

En arithmétique en première, vous allez voir que si a est congru à b modulo n (c'est à dire que si le reste de la division de a par n est b) donc a^p est congru à b^p modulo n tel que a,b€Z et p,n€N*
on sait que 3=4-1 donc -1 c'est le reste de la division de 3 par 4; donc (-1)^999 est le reste de la division de 3^999 par 4 donc il existe un k' tel que 3^999=4k'-1

merci thalés

Solution du problème de majdouline



donc L'inégalité équivaut à :


ce qui est juste par AM-GM
(sauf erreur)

Problème:
Trouver toutes les fonctions de IR ver IR tel que :

solution du problème (sauf erreur):
il s'agit d'un ancien problème de la semaine.....
f(x+y).f(f(x)-y)=xf(x)-yf(y)
pour x=y
f(2x).f(f(x)-x)=0
alors f(2x)=0 ==>f(x)=0
ou f(f(x)-x)=0
…………………………………………………………………………………………………………..
Supposons que f(x)≠0 ----> f(f(x)-x)=0
Supposons que f(x)=f(y) Alors :f(x+y)(f(y)-y)=f(x)(x-y)
Et puisqu’on a f(f(y)-y)=0 alors f(x)(x-y)=0 et puisque f(x) ≠0 alors x-y=0
D’où x=y Alors on a f(x)=f(y) ==>x=y (1)
……………………………………………………………………………………………………………..
Pour x=y=0….on a :
f(0).fof(0)=0 alors f(0)=0 ou fof(0)=0
si f(0)=0:
et on a : f(f(x)-x)=0 alors f(f(x)-x)=f(0)
en utilisant l’implication(1) on a : f(x)-x=0 ----->f(x)=x
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Si fof(0)=0:
Et on a f(f(x)-x)=0 alors f(f(x)-x)=fof(0)
En utilisant l’implication (1) :f(x)-x=f(0)---->f(x)=f(0)+x
Posons f(0)=m/m£IR Alors f(x)=m+x (a)
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
On a : f(x+y).f(f(x)-y)=xf(x)-yf(y)
Pour y=0-------->f(x).fof(x)=x.f(x) on a f(x) ≠0 alors :
fof(x)=x<=> f(f(x))=x et de (a) on a : f(x)=m+x alors :f(m+x)=x
d’où f(x)=x-m et de (a) on a : f(x)=m+x alors x-m=m+x d’où –m=m ------->m=0
alors (a) devient :f(x)=x
…………………………………………………………………………………………………………………………………
Conclusion :f(x)=0 ou f(x)=x

problème proposé:
soient a,b,c des reels positifs tels que : a+b+c≤3/2...trouver la plus petite valeur de:
S=abc+1/abc
ENJOY

c edité

Solution :

Par AM-GM on a :


et Aussi par AM-GM :
parceque (1/abc>= 8 )
(64 fois 1/64abc)

Donc le polynome P(abc) accepte une valeur minimul 65/8 quand abc=8 où 1/8
(Sauf erreur)

J'attend une confirmation ....