Olympiodiose

Bjr tout le monde et bon aid ...
Samix j'ai trouver une solution comme la tienne mais d'une autre facon (enfin juste la deuxiéme partie qui n'est pas la même ) :
donc par AM-Gm on a :
27abc<=27/8
donc : 1/abc>=8
pour : 1/abc = 8 on aura abc=1/8
en additionnant les deux on aura 1/abc+abc=65/8 et ceci est la plus petit valeurs ^^ : 1/abc+abc>=65/8
Sauf erreur logique et justifié bien sûr ...

Sinon tu pourrais pas poster un exo Samix stp en attendant ..

darkpseudo a écrit:

Bjr tout le monde et bon aid ...
Samix j'ai trouver une solution comme la tienne mais d'une autre facon (enfin juste la deuxiéme partie qui n'est pas la même ) :
donc par AM-Gm on a :
27abc<=27/8
donc : 1/abc>=8
pour : 1/abc = 8 on aura abc=1/8
en additionnant les deux on aura 1/abc+abc=65/8 et ceci est la plus petit valeurs ^^ : 1/abc+abc>=65/8
Sauf erreur logique et justifié bien sûr ...

Sinon tu pourrais pas poster un exo Samix stp en attendant ..

tu as trouver que la valeur minimale de 1/abc est 8 mais ça ne veut pas dire forcément que que la valeur minimale de abc est 1/8 ...

Problème :

a,b,c >= 0 Trouver le maximum de P tel que :



Désolé s'il est simple

Heu tu pourrait m'expliquer pourquoi stp ; car j'ai pas compris comment la valeur minimal de abc pourrait être plus petite que 1/8 surtout que abc est positif ... Et si c'est possible un contr-exemple m'aiderais beaucoup ^^ Et bien joué pour ta démo !!

darkpseudo a écrit:

Heu tu pourrait m'expliquer pourquoi stp ; car j'ai pas compris comment la valeur minimal de abc pourrait être plus petite que 1/8 surtout que abc est positif ... Et si c'est possible un contr-exemple m'aiderais beaucoup ^^ Et bien joué pour ta démo !!

Tu as di que 1/8 est une valeur minimale de abc donc abc >= 1/8
ce qui ne peut etre que une contradiction puisque 1/abc >= 8

j'ai deja proposé l'exo dans un jeu ...la réponse a ete donné pas Majdouline...donc stp change d'exo!

Voici le lien

https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/grand-jeu-d-ete-de-tc-premiere-t12891-540.htm#114672

Voilà c'est édité

a, b, c, d rééls positifs vérifiant :
a+b=< 1 et c+d=< 4
mq :
racine de (ac) + racine de (bd) =< 2

Solution :(sauf erreur)

c'est facile de montrer que



et



en sommant on trouve


donc la valeur maximal de P est 4

C'est juste poste ton exo

par hasar en a si x=0 et y=0 2x=0 et 3y=0 alor 2x+3y=xy

et si x=1 et y=-1 alor 2x+3y=-1 et xy=-1

ma methode est fausse alors dsl.

x=-3 et y=1 aussi ^^

y=-4 et x=2 aussi

wiii c'es just

voila une idee

en a 2x+3y=xy alor 2x=xy-3y alor 2x-xy=-3y alor x(2-y)=-3y c'est a dire x=-3y/(2-y)

solution du problème (sauf erreur):
on a 2x+3y=xy
on peut remarquer que le cas x<0 et y<0 est impossible(puisque xy sera positif)
donc on a deux cas : x et y sont positifs ou bien l'un est négatif et l'autre est positif)
1)-x et y sont positifs((x,y)£IN²)
si x>y alors 5x>2x+3y=xy alors y<5 d'où y=4 ou y=3 y=2 ou y=1 ou y=0
seuls y=0 et y=3 et y=4 qui vérifient équation d'où ces trois couples de solutions :(0,0) ; (9,3) (6,4)
si x<y alors xy=2x+3y<5y d'où x<5 alors x=4 ou x=3 ou x=2 ou x=1 ou x=0
seul x=4 qui verifie l'equation d'où le couple de solution (4,8 )
si x=y on aura x=y=5 d'où le couple de solution (5,5)
-------------------------------------------------------------------------------------
2)-si l'un est négatif et l'autre est positif:
pour x>0 et y<0 on a donc 2x+3y>3y alors xy>3y ---->x<3 d'où x=2 ou x=1
d'où ces deux couples de solutions (1;-1) et (2,-4)
-------------------------------------------------------------
pour x<0 et y>0 2x+3y>2x alors xy>2x d'où y<2 alors y=1
d'où le couple de solution (-3,1)
-----------------------------------------------------------------------------
en collectant nos resultats on aura :
S={(0,0) ; (9,3) (6,4);(4,8 );(1;-1) ; (2,-4);(-3,1);(5,5)}

2x+3y=xy
2x-xy=-3y
x=(-3y)/(2-y)
2((-3y)/(2-y))+3y=xy
((-6y)/(2-y)+3y)/y=x
x=(-3y)/(2-y)
S={(-3y)/(2-y);y}
avec y pas égal à 2 bien sûr
j'attendrai

idan pour chaque y appartien a Z wa you5alif 2 il exist un x appartien a Z tel ke 2x+3y=xy