Olympiodiose

att encore qlq heures ....mais est ce que la solution en 3 lignes necessite l'utilisation des theoremes?

soukki a écrit:

att encore qlq heures ....mais est ce que la solution en 3 lignes necessite l'utilisation des theoremes?

.nn...

suite à des mp que je viens de recevoir... voici la solution du problème:
solution du problème:
On peut toujours trouver deux nombres(les deux) parmi x y et z qui sont soit supérieurs à 2 soit inférieurs à 2....par symétrie des rôles supposons que ces nombres sont x et y:on a donc : (x-2)(y-2)≥0<=>xy+4≥2(x+y) (1)
d'autre part on a :

=>zx+zy≥4+2z (2)
en sommant (1) et (2) on a : xy+yz+zx≥2(x+y+z)
P.S. seulement la rédaction qui rend les solutions plus longues.....

Si tu remarques Majdouline, dans tous les cas il existe un couple (x;y) tel que : (x-2)(y-2) ≥0 (inutile de citer que les trois ne peuvent être inférieurs à 2)

Je me demandais si on avait ça : a+b+c+3abc>2(ab+bc+ca) ...
Car si c'est le cas ma méthode est acceptable :
xy+yz+zx≥2(x+y+z)
<=>
(ab+b/a)+(ca+a/c)+(bc+c/b) + 3 + 1/ab + 1/bc + 1/ca > 2(a+b+c)+2(1/a+1/b+1/c)
Normalement :
Sum(ab+b/a)>Sum(2b) <=> (ab+b/a)+(ca+a/c)+(bc+c/b)>2(a+b+c)
Donc s'il suffit de prouver que 3 + 1/ab + 1/bc + 1/ca > 2(1/a+1/b+1/c)>0 <=> a+b+c+3abc>2(ab+bc+ca) c'est bon...

J'aimerais bien que quelqu'un me confirme que l'olympiade c'est pas demain et que c'est jusqu'au 11 décembre...

Oui c pr le 11 décembre notre prof (inspecteur) ns l'as dit

Ok, sinon pour la solution que j'ai proposé pour résoudre l'exercice posé par Majdouline, je ne sais toujours pas si elle est juste car elle repose sur le fait que : a+b+c+3abc>2(ab+bc+ca), chose dont je ne suis pas sûr...
Qu'est-ce que vous en pensez?

"a+b+c+3abc>2(ab+bc+ca)" ?

Un contre-exemple :

Prenons a=3, b=2, et c=0 .

Donc 5 > 12 ...

Absurde ;-)

D'après les données de l'exercice de majdouline : a,b et c sont strictement positifs, j'aimerais bien que tu me trouve un contre-exemple avec des nombres strictement positifs si possible.

"a+b+c+3abc>2(ab+bc+ca)"
Pour a=1 b=1 c=1
On a 6>6 voila contradiction

Loool
Dans l'exercice il y a supérieur ou égal, bon moi je n'ai pas trop donné de l'importance à ce détail, allez : a+b+c+3abc>=2(ab+bc+ca) xD
D'ailleurs si ça se trouve c'est correct, on est pas sûr de trouver des contre-exemples à 100%

@Thalès: prend le triplet (1/2;1/5;10) comme contre exemple ....

C'est bon, thanks xD

slt tou l'monde ki va passez damain les olymp ???

Sinon pour se préparer aux olympiades du 11 décembre , je pense qu'il faut pour l'instant oublier les inégalités , j'aimerais bien Majdouline que tu postes un exercice concernant les équations fonctionelles ou bien sur la géométrie car on ne maîtrises pas parfaitement ces deux comme les inégalités, ou bien des exos en algèbre en général.

t'es a oujda

Les olympiades c'est le 11 décembre pas demain.
Non je suis à Casablanca.

ah ok mercii

On attends toujours ton exo Majdouline xD

Ce topic doit etre VIf puiske les olympiades approchent !! vs etes OU?,!!

Quoique pendant la période des vacances de l'aid on passait presque tout notre temps que dans ce topic xD, il faut quand même travailler autre chose (surtout la géométrie) faut oublier un peu les inégalités car (à ce que j'imagine) il n'y aura pas un exo où on est censé utiliser Chebychev ou Schur, au pire il y aura que du C.S à utiliser.
J'espère que Majdouline nous proposera un exo sur la géométrie classique.

dsl pour le retard ...j'étais pas là!!je vois que vous avez une grande envie de faire de la géométrie!!...en voici un facile.....
problème proposé:
soit ABC un triangle...on considère les carrés ABDE ,ACFG et BCHI et puis les parallélogramme BIJD et CHKF....montrer que la triangle AJK est rectangle et isocèle ....

bonsoir