Olympiodiose

oui samix je m'en suis rendu compte avant de lire ton message...je me suis un peu precipitée..

soukki a écrit:

oui samix je m'en suis rendu compte avant de lire ton message...je me suis un peu precipitée..

Bah oué parce que tu as eu la possibilité de supprimer ton message au lieu de l'éditer xD

bien vu thalés...!!!lol

je poste donc ma solution....
solution du problème(sauf erreur):
j'essayerai de n'appliquer aucun théorème
on a (x-y)(y-z)(z-x)≤0
<=>x²y+y²x+z²x≥x²z+y²x+z²y (1)
en divisant (1) par x on aura:

en divisant (1) par y on aura:

en divisant (1) par z on aura:

en sommant ces trois inégalités on obtient le résultat suivant:

Bien joué, sauf une petite erreur de frappe dans la ligne qui suit "en sommant les trois inégalités", à la fin on a z².y/x xD

solution du probleme de thalés sauf erreur :




d'aprés cela c'est facile de montrer




on somant on trouve que


donc

majdouline tu etais plus vite que moi , la meme solution bravo^^
poste un exo..

Perso j'avais supposé que : x².y/z+y².z/x+z².x/y<x²+y²+z²
x².z/y+y².x/z+z².y/x<x².y/z+y².z/x+z².x/y
=> (x².z/y+y².x/z+z².y/z)(x².y/z+y².z/x+z².x/y)<(x²+y²+z²)²
(contradiction d'après C.S)
Finalement c'est la même méthode...

Majdouline on attend ton exo xD

mais je crois que c'est à ayoub xD....

bSr !
Alors Pour Que le jeux continue, je propose cette Serie d'exos selectioné de ma part :
Probléme Proposé :

P.S : La Solution doit étre Compléte.
A++ !

personne n'osera faire tous ces exos a la fois ce deviendra ennuyeux...choisi un seul exo si tu veux...!!

Oui, comme si c'était un devoir d'olympiade qu'on fait normalement en 3h...

Thalès a écrit:

Oui, comme si c'était un devoir d'olympiade qu'on fait normalement en 3h...

Pas de Probléme Prenait Votre Temps ! Meme un 1/2 jour ...

soukki a écrit:

personne n'osera faire tous ces exos a la fois ce deviendra ennuyeux...choisi un seul exo si tu veux...!!

Comme Vous voulez ! Alors la Solution de 2 Exos est Suffisante ... !

solutions de deux exos(sauf erreurs):
je poste donc la solution du deuxieme et du dernier exo:
solution du dernier exo:
par l'inégalité de Cauchy-Schwartz on a :



donc il suffit de demontrer que : 3(x²+1)≥2(x²+x+1)<=>(x-1)²≥0 ce qui est tjs vrai
CQFD.....
-------------------------------------------------------------------------
solution du deuxième exo:
posons:


donc le deugrés de celle à gauche et le meme de celle à droite
alors

=>n=4
alors p(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)
or on a p(2)=0 (en remplaçant x par 1
et p(16)=0 en remplaçant x par 16
donc p(x)=a(x-2)(x-16)(x-x3)(x-x4)
apres un petit calcul on trouve que x3=8 et x4=4
d'où p(x)=a(x-2)(x-16)(x-8 )(x-4)
avec a un coefficient reel

Pour l'exo 1 j'ai trouvé 4 solutions :
V(x+2)=(-1+V13)/2 ou (1+V13)/2 ou (-V2+V14)/2 ou
(V2 + V14)/2


je suis sûr a 99% que c'est faux ... Mais bon mieu vaut essayer et se tromper que pas essayer du tt

Pour l'exo 1 :

on doit résoudre l'équation dans [V3,+00[
en levant au carré :
x^6-6x^4++9x²-x-2=0
(x-2)(x^5+2x^4-2x^3-4x²+x+1)=0
(x-2)(x²+x-1)(x^3+x²-2x-1)=0
pour la 3eme équation j'aarive pas a factoriser j'ai pensé a methode de cadran mais c'est long

j'attends tjs une confirmation....

Oui Bravo Majdouline, a Toi de poster ...
P.S : Pour les intéressés aux autres Exos, un MP est Mieux !

problème proposé:
a,b,c>0 et et et
montrer que: xy+yz+zx≥2(x+y+z)
have fun

samix a écrit:

Pour l'exo 1 :

on doit résoudre l'équation dans [V3,+00[
en levant au carré :
x^6-6x^4++9x²-x-2=0
(x-2)(x^5+2x^4-2x^3-4x²+x+1)=0
(x-2)(x²+x-1)(x^3+x²-2x-1)=0
pour la 3eme équation j'aarive pas a factoriser j'ai pensé a methode de cadran mais c'est long

Je ne vois pas pourquoi tu veux absolument factoriser l'expression...
Si ce que tu as fait est juste, cela veux dire que x=2 ou x²+x-1=0(facile à résoudre) ou x^3+x²-2x-1=0 chose qui ne doit pas te poser problème :
Si tu considère la fonction f(x)=x^3+x²-2x-1, elle est croissante sur [V3;+oo[, donc x>V3 => f(x)>f(V3) où f(V3) est positif strictement, donc f(x) sera toujours positive strictement et ne pourra jamais être égale à 0 sur l'intervalle [V3;+oo[

Pour ma part j'ai pas essayé de factorisé , à la fin j'suis sur :



Mais j'ai pas terminé ..

Majdouline poste la soluce de ton problème pour continuer ...

bonsoir....
les 48h ne se sont pas encore écoulées...réessayez d'avantage ...croyez moi il existe une solution en 3 lignes (c simple)....sinon...je poste la solution maintenant.....choisissez!!!!.....j'attends vos réponses!!!!