entier double

On dit pour un entier positif qu'il est double lorsque si et seulement si il s'écrit en base décimale avec une suite finie de chiffres qui ne commencent pas par 0 et qui se répète ainsi.
(exemple 20102010 est double ,par contre 2010201 ne l'est pas).
Prouver qu'il existe une infinité d'entiers double qui sont des carrés parfaits.

Soit n=(2k+1)21. Il est facile de montrer que 49 divise 10^n+1

Soit alors u=25(10^n+1)/49 : u est un nombre entier de n chiffres

et u10^n+u=(5(10^n+1)/7)^2 est un carré parfait et un double