Arithmétiques:

Déterminez m et n de IN tel que:
2^n+1=m^2.
Bonne chance.

Même chose pour n et p de IN:
9^n+55=p^2.
Bonne chance.

Le premier est trop dur que le deuxième.

2^n+1=m² => m=2^a / a £IN
m^2=2^2a
2^2a=2^n+1 =>2a=n+1 ( n impaire )
=>a=(n+1)/2
Il suffit d'en déterminer un seulement ( d'après l'exo )
on prend a=6 et donc n=11
m=2^6 et n=11
Pas difficile ..
9^n+55=p^2
Il suffit de prendre n=1 puis p=8 ..

Je voulais dire:
(2^n)+1=(m^2).
(9^n)+55=(p^2).
Et non:
2^(n+1)=m^2.
9^(n+55)=p^2.
Merci quand même.

_(2^n)+1=(m^2) =>2^n=(m-1)(m+1)
=> m-1 et m+3 sont des puissance de 2
=> m-1=2^a et m+1=2^b b>a
=> (m+1)-(m-1)=2^b-2^a=2

Par conséquent b=2 et a=1 car la différence entre 2 puissance de 2 est >2 si b>3
m+1=2²=4 <=> m=3
Puis 2^n=2^ab=2^3 =>n=3

Conclusions ( m=n=3)
_

Ce que tu as écris est juste, mais il reste d'autres solutions.
Bonne chance.

9^n+55=p^2
p²-(3^n)²=55=5x11=55x1
(p-3^n)(p+3^n)=55
Donc :
p-3^n=5 et p+3^n=11 ou p-3^n=1 et p+3^n=55
(p=8 et n=1) ou (p=28 et n=3)
S= { (1, ,(3,28)}
Dsl j'avais oublié le cas 1x55 ><

est-c'il faut trouver ts les entiers n et m !!!!!!!!