Une limite plutôt compliqué

Bonjour voilà une limite qui m'as donnée du fil a retorde , je ne sais pas si c'est car elle est trop facil ou trop difficil mais je vous laisse le découvrir ^^:
lim ( x-->0) (x-tan(x))/(x-sinx)
Au fait j'ai bien trouvé le résultats 0 je posterai ma réponse plus tard !!
Mains en utilisant l'hôpital je trouve -2 ( je sais c'est hors programme )

ENFIN a vous de voir et merci ^^

Remarque que :
f(x)=(x-tan(x))/(x-sinx) est paire et prouve que :
|f(x)+2|≤x
Puis conclue ..
Enfin c'est ce que j'ai fait ^^'

SVP les amis avez vou la date du 3test d'olymp??

Heu oui c'est sa merci ^^ ; mais pour prouver l'inégalité c'est un peu long et si je di prouvons que f(x) + 2 =< x ; le prof me dira comment ta su que c'est f(x) + 2 ( sauf si on te pose cette question avant de te demander de trouver la limite )
donc moi ce que je voudrai c'est une méthode pour trouver la limite sans recourire a l'encadrement , et merci !!
( remarque sa serais pluuus simple si on pouvais utilisé l'hôpital dans les DS )

Tu peux vérifier la limite sur la calculette quand x-->0 et tu trouvera bien -2 ... ^^

tkt je sais que c'est juste , mais j'ai juste di qu'il me fallait une démo sans encadrement ^^ et merci

dark j'ai trouver la reponse de ton prob il faut faire tech hopital et tu trouveras -2 bonne chance

Mehdi, c juste mais on cherche une solution sans utiliser l'hopital ... et Dark je crois que ça va marcher en utilisant x<tanx<x+x^3 et x-(x^3/3)<sinx<x, sachant qu'il est facile de montrer les inégalités avec la dérivabilité

Oé je le pense aussi merci de ta remarque ^^