Défi de géométrie:

Le rectangle ci-dessous est pavé par 9 carrés. Le carré noir a pour côté l'unité.
Quelles sont les dimensions du rectangle? (Bien entendu ne pas compter les carreaux : il n'y avait pas de quadrillage dans l'exo; je l'ai mis pour faciliter la vérification).

Bonne chance.

Voici la solution :

De préférence de commencer par le plus petit (carré C1).
Si ce carré C1 a pour côté c, le carré C2 a pour côté c + 1, et le carré C3 a pour côté c + 2.
Le carré C4 a pour côté c + 3.
(A chaque fois, on utilise le fait que le carré noir a pour côté 1)
Ceci permet de déduire que le carré C5 pour côté 4. Quant au carré C6 il a pour côté 2c + 1.
On obtient qu’une des dimensions du rectangle initial est :
(2c + 1) + (c + 1) + (c + 2) = 4c + 4.
Le carré C7 a pour côté c + 3 + 4 = c + 7. Donc l’autre dimension du rectangle initial est :
(c + 7) + (c + 3) + (c + 2) = 3c +12.
Le dernier carré C8 a pour côté c + 7 + 4 =c + 11.
Finalement deux côtés opposés du rectangle ont pour dimensions :
4c + 4 et (c + 7) + (c + 11) = 2c + 18
Les deux côtés étant de même longueur, on a 4c + 4 = 2c + 18 ce qui donne c = 7.
En conclusion, le rectangle initial a pour dimensions 32u et 33u.

CQFD

C'est une belle et juste solution.