primitive et développements limités

Bonsoir à tous!
J'aimerais savoir si lorsqu'on a par exemple :

f(x) = intégrale entre x et 2x de g(u) du

g(u) : 1/ (u + sin u)
et j'ai un développement limité de g(u) = a(1/u) + bu + u*E(u) au voisinage de u =0.

J'aimerais savoir si je peux en déduire un développement limité 2 de f(x) et comment ??

Merci d'avance !