equation cartésienne dans l'espace

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice , j'ai fait juste la question b) , les autres je suis coincée

Dans un repere orthonormal de l'espace on considére les points : A( 2 , 3 , 1) B( 3 ,5 ,2) et C(0 ,3 ,2)
a) determiner le point L intersection de la droite (AB) avec le plan de base (x0y)
b) demontrer que A ,B, C definissent un plan
c) soit M ( 2, ym , 4) determiner les coordonnés de M pour que les points A, B, C et M soient coplanaires
d) detrminer le point R(x , x-1 , 1-x) tel que les vecteurs AR et AB sont orthogonaux
e) soit D la droite passant par le point B , de vecteur directeur u ( -2 ; 3 ; -4) determiner une equation de plan P perpendiculaire a la droite D et passant par A

merci d'avance en esperant que vous puissié m'aider

alyssa a écrit:

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour cet exercice , j'ai fait juste la question b) , les autres je suis coincée

Dans un repere orthonormal de l'espace on considére les points : A( 2 , 3 , 1) B( 3 ,5 ,2) et C(0 ,3 ,2)
a) determiner le point L intersection de la droite (AB) avec le plan de base (x0y)
b) demontrer que A ,B, C definissent un plan
c) soit M ( 2, ym , 4) determiner les coordonnés de M pour que les points A, B, C et M soient coplanaires
d) detrminer le point R(x , x-1 , 1-x) tel que les vecteurs AR et AB sont orthogonaux
e) soit D la droite passant par le point B , de vecteur directeur u ( -2 ; 3 ; -4) determiner une equation de plan P perpendiculaire a la droite D et passant par A

merci d'avance en esperant que vous puissié m'aider

BJR alyssa !!!

La Question a) : un point M(x,y,z) se trouve sur (AB) si et ssi il existe un paramètre t réel tel que AM=t.AB ( en vecteurs )
donc : x-2=t ; y-3=2.t et z-1=t
A l'intersection avec le plan (xOy) on aura z=0 donc t=-1
d'ou x=2+t=1 puis y=3+2.t=1
Le point d'intersection cherché a pour coordonnées x=y=1 et z=0

La Question b) : vérifier que les 3 points ne sont pas alignés ....en montrant par exemple que les vecteurs AC et AB ne sont pas proportionnels ….

La Question c) : écrire que ( en vecteurs ) BM est combinaison linéaire de BA et BC , tu auras à résoudre un système :
s et t dans IR : BM=s.BA + t.BC ( en vecteurs ) ......

BM=(-1,ym-5,2) ; BA=(-1,-2,-1) et BC=(-3 ,-2,0)
-1=-s-3t
ym=-2s-2t
2=-s
D’où s=-2 donc 3t=-s+1=3 et ainsi t=1 et enfin ym=-2s-2t=4-2=2 et cé tout !!!

La Question d) : R(x , x-1 , 1-x) tel que les vecteurs AR et AB sont orthogonaux
Tu écriras que le produit scalaire AR.AB=0
AR=(x-2,x-4,-x) ; AB=(1,2,1) donc AR.AB=(x-2)+2.(x-4)-x=2x-10=0 d’ou x=5
Et de là R=(5,4,-4) .

La Question e) : un point M est dans le plan (P) si et ssi le produit scalaire
AM .u =0 donc
AM=(x-2,y-3,z-1) ; u=(-2,3,-4)
Donc -2.(x-2)+3.(y-3)-4.(z-1)=0 soit -2.x+3.y-4.z=1
Telle est l’équation cartésienne du plan (P) cherché .


LHASSANE

je ne comprend pas d'ou sort le 2t dans la question a

alyssa a écrit:

je ne comprend pas d'ou sort le 2t dans la question a

AB( vecteur) a pour donnée x=1 ; y=2 ; z=1

dans la question C , ym=-2s-2t ce n'est pas plutot ym - 5 =-2s-2t

alyssa a écrit:

dans la question C , ym=-2s-2t ce n'est pas plutot ym - 5 =-2s-2t

BJR alyssa !!

OUI c'est celà !!
C'est une étourderie de ma part !!
Donc en fait ym=7.

LHASSANE