Trigonométrie:

Montrez que pour tout x de IR:
.
Bonne chance.

slt , je poste une reponse courte mais je sais pas si elle est vrais :

P.S. dans la deuxieme etape j'ai que supposer que sin(x)^3=sin(X) , et de meme pour cos ...

sinx=a
L'inégalité est équivalente :
a^3+(1-a)^3>=1/4
-3a(1-a)+1>=1/4
3a²-3a+3/4>=0
3(a-1/2)²>=0
..
Ta réponse Master est fausse :
sinx ^3 = sinX
alors :
V1-cosx ^3 = V1-cosX ..
et pas ce que t'a fais ..

Salam tout le monde!
Pour moi je propse la soluton suivante:
on a:
sinx^6 + cosx^6= (sinx²)^3 +(cosx²)^3
= (sinx²+cosx²)(sinx^4 -(sinxcosx)² + cosx^4)
=sinx^4 + cosx^4 -sinx²cosx²
= (sinx+cosx)² - 3sinx²cosx²
= 1-(3/4)sin2x²
Et on a qq soit x appatient à IR:
1>= sin2x²
donc
-(3/4)sin2x²>=-3/4
D'ou 1-(3/4)sin2x² >=1/4
CQFD!

Post à sauter.

Mais que vous dites de ma solution??

Une troisième methode pour la démontrer:
On a .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
L'inégalité proposé est .
Qui équivaut à .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Donc .
Ce qui est toujours vrai.
CQFD.

Sinon ta méthode Nmo est la même que celle de Sylphaen.