trigonometrie

salam les amis
est ce que vous pouvez m aider
merci d avance

Resoudre dans ]-pi;pi[ l equation donné :

1) 2cos 2x + racine de 3= 0

2) cos 4x -1= 0

3) 2cos(2x- 3pi/4) = - racine de 3

Pouvez vous m aider car je ne sais pas du tout comment faire
merci beaucoup

salam:

1) pour tout x£]-pi,pi[ ,2cos 2x + racine de 3= 0 <=> cos(2x)=-v3/2

=> 2x=cos^-1(-v3/2)=5pi/6+2k*pi , k£Z =>x=5pi/12+k*pi , k£Z

2) cos 4x -1= 0 <=> cos 4x = 1 =>4x = cos^-1 (1 )= 2kpi , k£2Z ( k=2p ,p£Z est paire )
=>4x =2pi * 2P ,k£Z =>4x= 4pi* p =>x=pi * p ,p£Z

x£piZ;


3)2cos(2x- 3pi/4) = - racine de 3 <=>cos(2x- 3pi/4) = -v3/2

=>2x-3pi/4 = 5pi/6 + 2kpi , des calcules=>

=> x= (24k*16 -1)pi/24 ou x=(24k*16 -5)pi/24 , k£Z .

sauf erreur de calcule

tanmirt

Excusez moi
mais je ne vois pas ou voulez en venir
k c est le nombre c est ca???

coco22300 a écrit:

Excusez moi
mais je ne vois pas ou voulez en venir
k c est le nombre c est ca???

k£Z c'est un entier relatif car les solutions sont beaucoup, sinon il faut s'aider du cercle trigonométrique pour bien voir

oui en effet je dois faire un cercle trigonometrique
mais comment je peux faire???

ESt ce que vous pouvez m aider???

tu peux dessiner un repere (O,i,j) et marquer celui des sin et celui des cosinus placer les cordonnes puis les angles et voir. peut etre!!

ok
je l ai fait
mais quelle valeur je met dedans???

s il vous comment je fais pour trouver des valeurs dans le cercle trigonometrique

Du moment qu'on t'as demandé de résoudre dans ]-pi ; pi[ donc les solutions doivent être comprises entre -pi et pi on fera donc un tour
Pour la première:
2cos(2x) + V3 = 0 (V c la racine)
cos(2x) = - V3 / 2
On sait que cos ( PI - PI/6) = - V3/2
2x = 5PI/6 + 2kPI ou 2x= -5PI/6 + 2kPI
Donc x = 5PI/12 + kPI ou x= -5PI/12 + kPI
Du moment que les résultats doivent être dans ]-PI;PI[ alors k=0
S= { 5PI/12; -5PI/12 }
on PI/12 = 15° donc tu dessine un angle de 15° dans le cercle et t'en fait 5 pareil ce qui donnera 5PI/12 pour -5PI/12 tu fait 5angles dans le sens contraire =D
Sauf erreur

OK MERCI