6eme test des olympiades 1SM

moi j'ai fé 3/4 (exclu le 2eme) car jé vu kya qq chose ki cloche jlé résolu avec f(x)+f(1/(1-x)) mai jlé po écrit
pour 1er facile
3eme meme démarche juste jé utlisé chebychev et le cas dégalité kyé a=b=c
pour le 4eme jné po utlisé de théoreme juste les vecteurs
ala fin si je me rappel jé trouvé
12UA=(jme rappel pplu mé cété en fonction des vecteur connu contenat les point S,Tet U)
on peu déduire B et C assez facilement
finalement cété pa mal...

MohE a écrit:

Problème 2:
x-> 1/x -1 : f(1/x -1)+f(x)=1/x- 1
=> f(1/x -1)-f(1/(x+1))=1/x - x -1
x->x-1 => f(1/(x-1) -1) -f(1/x)=1/(x-1)-x
=>f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)-f(1/x)=1-x
=> f(x-1)-f(1/x)=1-x
x->x+1 => f(x)-f(1/(x+1))=-x
=> 2f(x)=0 => f(x)=0 or, celle-ci ne verifie pas l'enoncé, d'ou il n'existe pas de fonction verifiant la relation (sauf erreur)

Bonsoir mohE
tu as fait une erreur en ce qui est en rouge ,puisqu'on a :f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)=-f(x-1) (t'as pas fait attention au moins)
alors:f(x-1)+f(1/x)=x-1 ce qui est trivial en remplaçant dans l'équation du début x par x-1 ,ton raisonnement en découle faux.
je crois qu'il y a quelque chose qui cloche dans cet exercice là mais je vais essayer avec

bah les amis pour le 2em je l'est fai et voila la solution
on a f(x)+f(1/1-x)=x
en va prendre 3 nombre appartient a R-(0,1) y et z et t
y=1/1-x et z=1/1-y et t=1/1-z alors en va trouver ke t=x
par suite on a f(y)+f(1/1-y)=y et f(z)+f(1/1-z)=z
et puiske f(x) + f(1/1-x)=x alors f(1/1-x)=x-f(x)
puie en va remplacer 1/1-x et apre 1/1-y par z et comme cela jusk'on trouve ke 2f(x)=xx²+x-1/x(x-1) je pens

MohE a écrit:

noirouge a écrit:

MohE a écrit:

[/color]
Problème 2:
x-> 1/x -1 : f(1/x -1)+f(x)=1/x- 1
=> f(1/x -1)-f(1/(x+1))=1/x - x -1
x->x-1 => f(1/(x-1) -1) -f(1/x)=1/(x-1)-x
=>f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)-f(1/x)=1-x
=> f(x-1)-f(1/x)=1-x
x->x+1 => f(x)-f(1/(x+1))=-x
=> 2f(x)=0 => f(x)=0 or, celle-ci ne verifie pas l'enoncé, d'ou il n'existe pas de fonction verifiant la relation (sauf erreur)

Bonsoir mohE
tu as fait une erreur en ce qui est en rouge ,puisqu'on a :f(1/(x-1)-1)-(1/(x-1)-1)=-f(x-1) (t'as pas fait attention au moins)
alors:f(x-1)+f(1/x)=x-1 ce qui est trivial en remplaçant dans l'équation du début x par x-1 ,ton raisonnement en découle faux.
je crois qu'il y a quelque chose qui cloche dans cet exercice là mais je vais essayer avec

quelle erreure! merci pour la remarque tu as raison, mais tous ce qu'on dois savoir, c'est que l'exo n'est pas faux, soit il y a des solutions, on doit les trouver, soit il n'y a pas de solution, on doit le prouver.

JE pense po car on doit dabor avoir un domaien de définition kyé correct soi on doit avoir IR-{-1,0}n soit on doit avoir f(1/(1-x)) lessentiel ckya une faute...

quelle est léxércice de la fonction ?

est ce que vous avez tous passé hier mercredi ? pour kenitra c'est vendredi

Pour le premier:
sachant que a-b=1.
Montrez que a^3-b^3>=1/4.
Voici ma methode:
On a a^3-b^3-1/4=(b+1)^3-b^3-1/4.
Donc a^3-b^3-1/4=b^3+3b^2+3b+1-b^3-1/4.
Donc a^3-b^3-1/4=3b^2+3b+3/4.
Donc a^3-b^3-1/4=3(b^2+b+1/4).
Donc a^3-b^3-1/4=3(b^2+2*b*1/2+1/4).
Donc a^3-b^3-1/4=3(b+1/2)^2.
On sait que quelqusoit b, 3(b+1/2)^2>=0.
Donc a^3-b^3-1/4>=0.
Donc a^3-b^3>=1/4.
CQFD.

j utilise l inegalite de holder au 1 exo

MohE a écrit:

Problème 3:
1/2(a+b+c)r=S=1/6(a.h_a+bh_b+ch_c)>=1/18(a+b+c)(h_a+h_b+h_c)=1/2(a+b+c)r
d'ou a=b=c, triangle equaliteral,

salut mohE ,je passe par là et j'aimerais encore te rapprocher une autre erreur
pour chebyshec en supposant que a>=b>=c tt auras plutôt h_a=<h_b=<h_c l'inégalité doit être bouleversée :
on a : (a+b+c)(h_a+h_b+h_c)/3>=a.h_a+bh_b+ch_c
t'as de la chance que cela n'as pas d'effets sur le résultat

Hölder est pour les réel positifs Ayoub .

absolument noirouge c la meme démonstration que j'ai prouvé moi aussi javé commis la meme erreur mai jlavé corrigé ...

Exercice 1:

a3 - b3=(a - b)(a^2 + ab + b^2)>=1/4
<=> a²+ab+b²>=1/4
<=> a=b+1
<=> (b+1)²+(b+1)b+b²>=1/4
<=> 4b²+4b+1>=0
<=> (2b+1)²>=0

vous compliquez les choses!!

j'ai 6eme test des olympiades 1SM mercredi 12 mai
mais comment l'afficher

dsl les amis mais chui un peu en retard , ben pour le 1 er exercice g utilisé la derivabilité jolie comme methode ! il suffit dconsiderer une fonction après avoir remplacé a par b+1

Pouvez-vous poster l'épreuve ?

Voilà ..