séries des exos pour defie !!!

exercice 7 : si on dessine
le sens direct est facile : si les droites (MN) et (BC) sont paralléles alors la figure est invariante par rapport a la réflexion d'axe (delta) , le (delta) étant la hauteur issue de A .
on en déduit que le point p appartient a cet axe et que les angles APM et APN sont égaux.

pour le réciproque . nous allons introduire la réflexion considérée précédemment . celle d'axe (delta) . Elle envoie B sur C et P sur un point Q . les angles MPB et NPC sont égaux car opposés par la sommet ; il en résulte que les angles APB et APC le sont également . Finalement APB=AQB= alpha
Mais la somme de trois angles d'un triangles et (Pi)
On en déduit que ABP + BAP = APQ + QAP = (pi)- alpha
Mais manifestement .dans les conditions de la figure . on a les inégalités ABP <= ABQ et BAP <= QAP . La relation précédente prouve que ces inégalités sont en fait des égalités . et ainsi que P=Q. cela permet de conclure !!

bien joué master ! donc notre vainquere pour premier défie est master , demain incha2 llah je posterais d'autre exo pour que vous défiez !
pour l'instant je voue propose cette équation :
Résoudre dans Z l'équation suivante
x²+3=y(x+2)
BONNE CHANCE !

x²-xy+3-2y=0
Admet une solution en Z donc Vdlta appartient à Z
Donc :
il existe un entier positif a t.q:
y²+4(2y-3)=a²
(y+4-a)(y+4+a)=28
Remarquons que (y+4+a) et (y+4-a) ont la même parité !
Donc la seule solution c'est quand :
y+4+a=14
y+4-a=2
ou
y+4+a=-2
y+4-a=-14
Des deux système on obtient y=4 ou y=-12
En remplaçant dans l'équation on obtient les valeurs de x ..
Ainsi :
S={(5,4);(-1,4);(-9,-12);(-3,-12)}

ma méthode :
x=-2(mod x+2) ==> x²=4(mod x+2) ==> x²+3 =7(mod x+2)
puisque on a x+2|x²+3 ==> x+2|7
alors x+2£{-7,-1,1,7}
x£{-9,-3,-1,5}
si x=-9 ==> y=-12
si x=-3 ==> y=-12
si x=-1 ==> y=4
si x=5 ==> y=4
d'ou le conclusion du S

slt , bjr ^^:
bravo a tt les deux ! bonne travail !
svp qui peux résoudre ce exo https://mathsmaroc.jeun.fr/espace-defi-f18/defie-pour-les-vrais-matheux-t15979.htm#135020

j'attend votre réponse !

noirouge a écrit:

nmo a écrit:

Pour le 2:
.........
..bla ...
...bla....
Donc c=6.
Ainsi le seul triplet d'entiers vérifiant l'équation est (2;2;2).
Sauf faute de frappe.

non nmo ce n'est pas le seul triplet
donc la symetrie des roles nous permet d'assumer que a>=b>=c
solutions :(a,b,c)=(6,6,6) ou (15,10,3) ou (24,8,3) ou (12,4,6)
alors il existe 10 triplets!
sauf erreur b(pas forcément de frappe)!

Si j'ai faute, pouvez- vous me l'indiquer?
P.S: Félicitation à master, il mérite la victoire.

C'est dans (2;2;2). ça n'existe pas Mr Nmo..
J'ai fais une methode et j'ai trouvé (6,6,6) et d'autres, mais (2,2,2) c'est faux.

M.Marjani a écrit:

C'est dans (2;2;2). ça n'existe pas Mr Nmo..
J'ai fais une methode et j'ai trouvé (6,6,6) et d'autres, mais (2,2,2) c'est faux.

C'est une faute d'inattention.
C'est édité maintenant.
Mais, pourquoi ma methode ne donne pas les autres solutions?
Au plaisir.

pour l'exo :
1/a + 1/b + 1/c = 1/2
avec symetrie a<=b<=c (abc#0)

1/a + 1/b + 1/c <= 3/a ==> a<=6
si a=6 ==> 3(b+c)=bc ==> (b-3)(c-3)=9
alors( b-3=3 et c-3=3) ou (b-3=9 et c-3=1)
les solucs donc sont (6,6) et (12,4)

si a=5 ==> 10(b+c)=3bc ==> (4,20) et (5,10)
si a=4 ==>4(b+c)=bc ==> (5,20) et (6,12)et (8,
si a=3 ==> 6(b+c)=bc ==> (7,24) et (8,24) et (9,18) et (10,15) et (12,12)
si a=2 ==> b+c=0 ==> b=c=0
si a=1 ==> 1/b + 1/c = -1/2 ==> absurde

nmo a écrit:

M.Marjani a écrit:

C'est dans (2;2;2). ça n'existe pas Mr Nmo..
J'ai fais une methode et j'ai trouvé (6,6,6) et d'autres, mais (2,2,2) c'est faux.

C'est une faute d'inattention.
C'est édité maintenant.
Mais, pourquoi ma methode ne donne pas les autres solutions?
Au plaisir.

Votre methode c'est comme si t'as pris le cas d'égalité de a,b et c[en une phrase vous pouvez la trouver, prenons a=b=c]. Il y en a d'autres methodes pour voir tout les couples, parmi ces dérniers la symétrie de roles.