arithmétique !!

salam!
est ce que une puissance de 2 augmentée d'une unité peut-elle etre un cube?

YAssineno

non car
sinon

x^3 = 2^b +1 ==> (x-1)(x^2+x+1) = 2^b

==>il existe un a tq : x-1 = 2^a

(2^a +1 )^3 = 2^b + 1 ( on remarque b > a )

==> 2^3a + 3(2^2a + 2^a ) = 2^b

2^2a + 3(2^a + 1) = 2^(b-a)

puisque b> a

==> 2 / 2^b-a ==> 2 / 2^a + 1 ==> a= 0

==> (2^0 +1)^3 = 2^b + 1 impossible

merçi pour ta suggestion!

C'est bien vu, mais tu sais il est connu d'après Cardan que les seuls puissances successives sont 3² et 2^3, et puisque ce couple ne vérifie pas les conditions de l'exercice, donc c'est impossible.

jolie information ;
merci Thales .