BJR à Toutes et Tous !!
BJR alloirat !!
Je passais par là ......
Tes deux INTEGRALES définies sont tout à fait typées , elles sont un cas particulier d'un même MODELE .
On réécrit x^2 - 2.x +2 sous la forme (1-x)^2 + 1
puis on fait le CHANGEMENT de VARIABLE u=1-x
Si bien que :
I devient INT{u=0 à 1 ; du/{u^2+1} } et
J devient INT{u=0 à 1 ; du/{u^2+1}^2 }.
Maintenant , si on pose Kn=INT{u=0 à 1 ; du/{u^2+1}^n } pour tout entier naturel ; il vient que :
I=K1 et J=K2
Grace à des INTEGRATIONS par PARTIES ( et c'est un exercice classique en Prépa .... ) on aboutit à une relation de récurrence du type :
K(n+1) = 1/{2.n.2^n} + {(2.n-1)/2.n}.Kn
Connaissant K0=1 tu as tout de suite K1 puis K2 par la relation ci-dessus .
Bonne Journée !! LHASSANE
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