[Limites , Arithmetique , Denombrement , Analyse^^ ! ]

Et bien jsais po si c au niveau dpremiere année mais j'ai tenté un peu ( meme si j'ai po tt resolu) jvais avancer une petite idée et j'espère que les autres pourront contribuer ac leur genie à terminer ou bien à resoudre d'une autre maniere:
j'ai essayé d'eliminer un peu le x voici ma methode meme si elle n'est po efficace:

BSR à Toutes et Tous !!

La variable x étant réelle , a-t-on le droit d'utiliser la Formule du Binôme de Newton comme le fait tarask ???

Bien sûr que Non !!!!
D'autre part c'est n qui tend vers +oo et non x !!!!

Il faut réfléchir à autre chose ..... par exemple , écrire la fonction dont on cherche la LIMITE
lorsque n ------> +oo da la manière suivante :

{n^(2000-x)}/{n.{1-(1-(1/n))^x}}
puis voir le comportement des numérateur et dénominateur lorsque n -------> +oo

LHASSANE

Astuce : utiliser l'approximation (1+u)^x ~ 1+x.u lorsque u est très petit .

Ooops g po fait attention . Merci bison en tt cas c la première fois que je fais face à un tel ex et c'est là ou réside la magnificence de ce forum et de ses membres.
une question: est ce que vous pouvez Mr.bison fûté poster une reponse à cet exo j'en serai très reconnaissant ! Et merci

je pense kon doit trouver le x tel que le polynome n^x-(n-1)^x a 1999 comme plus grand degré
car sinn la limite soit elle va etre nule soit ele va etre 00

oui c exactement ce que je viens de remarquer, mais je crois que c'est une sorte d'encadrement qui n'est po du tt facile et en plus il faut prendre en consideration le 1/2000 !! bof c un vrai casse-tête mais il faut pas abandonner

BSR à Toutes et Tous !!

J'avais dit :
<< Il faut réfléchir à autre chose ..... par exemple , écrire la fonction dont on cherche la LIMITE
lorsque n ------> +oo da la manière suivante :

{n^(2000-x)}/{n.{1-(1-(1/n))^x}}
puis voir le comportement des numérateur et dénominateur lorsque n -------> +oo >>

Si on examine le NUMERATEUR n^(2000-x) alors :
1) Si x>2000 alors Lim n^(2000-x) = ZERO quand n ------> +oo
2) Si x=2000 cette limite vaut 1
3) Si x<2000 cette limite vaudra +oo

Alors que le DENOMINATEUR {n.{1-(1-(1/n))^x}} tend vers x lorsque n -----> +oo ( essayez de le prouver avec
les OUTILS de Premières .... Poser u=1/n donc u --- > 0+ lorsque n -----> +oo )

Par conséquent le seul cas ou la LIMITE demandée existe c'est pour :
x >2000 et elle vaut ZERO
ou
x=2000 et elle vaut (1/x)=1/2000 ce qui NOUS CONVIENT !!

LHASSANE

Bison_Fûté : +1

je vous donne le resultat [x = 2000]... et vous devez le prouvez

[a-t-on le droit d'utiliser la Formule du Binôme]

vous le pouvez

C'est ce que j'ai dit Bison futé ala fin en utlisant linego de Bernoulli on trouve la lim =n^(2000-x)/x ==> x=2000[/b]
la preuve c facile xWEB
la lim =(n^(1999-x))/(1-1+x/n)=n^(2000-x)/x ==> x=2000

mmm vs voulez dire qu'on a ldroit d'utiliser lbinome de Newton?

Chapeau bison-fûté !! J'ai aimé vote réponse !

tarask a écrit:

mmm vs voulez dire qu'on a ldroit d'utiliser lbinome de Newton?

Chapeau bison-fûté !! J'ai aimé vote réponse !

Oui ...

voici g trouvé la generalisation du binome :

C'est des maths kon fé mnt xD

En train dchercher cet ex va vraiment me hanter !

mmm regarde on doit prouver ke la lim de

PS on utlisé linégo de Bernoulli qui dit
(1+x)^r>=1+xr et lroske x est tt peti (1+x)^r=1+xr

Citation :

PS on utlisé linégo de Bernoulli qui dit
(1+x)^r>=1+xr et lroske x est tt peti (1+x)^r=1+xr

Or comment savez vs que x est tt ptit?

houssam110 : +++1

aaaah oui oui vs avez raison! Vous savez, moi j'ai tenté avec la derivée mais bn ça ne m'a rien donné du tt ! Bravo houssam110