what a wonderful exercice!

soit A une matrice orthogonale qui n'a pas de valeur propre égale à 1.Soit B la matrice obtenue en remplaçant l'un des colonnes ou l'une des lignes de A par son opposé.Prouver que 1 est une valeur propre de B.

que veut dire son opposé !?z3ma X <-- (-X) ?

bn si oui,il suffit de voir que A(tA-I)(B-I)=(A-I)diag(2,...,2,0(ieme),2...,2) si on change la ieme ligne de A pour avoir B.(meme truc pour la colonne)
donc det(A)det(A-I)det(B-I)=0 donc det(B-I)=0
d'ou le resultat.

Je te ferai confiance dans les calculs,même ça reste pas une réponse!j'aurai bien aimé que tu prends la peine de détailler un petit peu tes démonstrations (ça prouve un peu d'intérêt à ce qu'on dit en fait)!

kifach z3ma !!l'exo ne contient pas des trucs qui doivent être justifiés,car ce n'est qu'un calcul en fait!

cordialement.

ce qu'il faut justifier c'est A(tA-I)(B-I)=(A-I)diag(2,...,2,0(ieme),2...,2),j'ai fait avec maple un petit exemple,mais j'obtient pas ce résultat. D'ailleurs on lance pas des résultats de telle façon et on dit que "l'exo ne contient pas des trucs qui doivent être justifiés",ça pourrait être évident dans ta tête pas sur la feuille....

donc tt seulement j'ai fait une erreur de calcul !!ce qui compte pour moi c'est le fait que l'idée doit être ORIGINALE ,je crois que ta bien compris..