Olympiades De Rabat 2010 TC ( 2eme phase)

slm ^^ !
BRAVO M.Marjani tu est comme tjr le meilleur ^^ j'aime b1 tes soluc ! bn continuation jeun matheux ^^ !
je posterais mes soluc plus tard .

Mehdi.O a écrit:

Bon on a A et B et C et Q appartiennet au cercle.
BAC = 60° et donc le rayon entre B et C équivaut à L1 = R.BAC
et puisque Q appartient au cerlce ausssi Donc L2 = R . BQC
Si on additionne L1 + L2 = 360°
Donc BAC + BQC = 180°
Donc BQC = 120°
Et puisque Q appartient à[CP]
Donc Q ET C ET P sont alignées
Ce qui s'ensuit que BQP = 60°(1)
Et on sait que QPB = 60°(2). puisque ABPC est un équimattéral et deux angles en face sont égaux
Donc de (1) et de (2) BPQ est un triangle motassawi l2adla3.
Ce qui s'ensuit que PQ = BP
et puisque ABPC est équilattéral et AC = BP
Donc PQ = AC dans le seul cas où BAC = 60°
Parsqu'on sait que un triangle motassawi l2adla3 est un cas unique et la condition de AC = BP ne peut se présenter sauf si ce cas se présente ( un agle = 60° )

Qu'est ce que tu veux dire par 'Le rayon qui entre B et C ?

Ce qui est en rouge: déjà t'as BAC=BQC (interceptentent le méme arc), donc BQC=60° non pas 120°.

Euh non, j'ai pas dit le même arc.
Mais que BAC et BQC leur somme est égal à 180° car A et Q et B et C appartiennent au cercle.
On peut dire ça comme on peut le dre autrement par celle des rayons.
Puisque l'arc L1 et L2 completent le cercle.
Vois-tu ce que je veux dire.
BQC = 120° et non 60° mon cher revois le dessin

Mehdi.O a écrit:

Euh non, j'ai pas dit le même arc.
Mais que BAC et BQC leur somme est égal à 180° car A et Q et B et C appartiennent au cercle.
On peut dire ça comme on peut le dre autrement par celle des rayons.
Puisque l'arc L1 et L2 completent le cercle.
Vois-tu ce que je veux dire.
BQC = 120° et non 60° mon cher revois le dessin

Révise votre déssin. Ton image n'est affiché pour voir ou est l'error.

J'ai le test des olympiades maintenant devant moi mais je ne sais pas comment le poster :S !!
Mais une chose est sûre BQC = 120°
Puisque Q et P et C sont allignés donc BQP = 60° Et ce qu'on cherche c'est démontrer que BQP est un triangle équilatéral et par conséquent BP = QP = AC

Suivant ton résultat on aura BQC = 60 °
Donc BQP = 120° Et de suite BQP ne peut etre équilmatéral et donc dire que AC = PQ s'avère complètement faux

Revois un peu si tu n'as pas fait une faute.

Amicalement

Mehdi.O a écrit:

J'ai le test des olympiades maintenant devant moi mais je ne sais pas comment le poster :S !!
Mais une chose est sûre BQC = 120°
Puisque Q et P et C sont allignés donc BQP = 60° Et ce qu'on cherche c'est démontrer que BQP est un triangle équilatéral et par conséquent BP = QP = AC

Suivant ton résultat on aura BQC = 60 °
Donc BQP = 120° Et de suite BQP ne peut etre équilmatéral et donc dire que AC = PQ s'avère complètement faux

Revois un peu si tu n'as pas fait une faute.

Amicalement

Tu reagol? Car BQC=BQP car Q,C,P comme t'as dis sont allignés.

Sinon upload ton image dans un autre site, je pense que t'es confusé ce jour plus que moi

Euh non BQC n'est point égal à BQP .
Ils nous ont donné le dessin dans l'épreuve et c'est clair qu'ils ne sont pas égaux.

Bon l'image n'as pas voulu se charger.

Je ne sais pas cmnt faire

Mehdi.O a écrit:

Euh non BQC n'est point égal à BQP .
Ils nous ont donné le dessin dans l'épreuve et c'est clair qu'ils ne sont pas égaux.

Bon l'image n'as pas voulu se charger.

Je ne sais pas cmnt faire

Voici un hebergeur gratuit: http://imageshack.us/

Voilà :
[url]

Uploaded with ImageShack.us[/url]

Donc du premier coup il faut déssiner la figure, car on peut pas savoir ou le Q est placé, au coté droite du [CP] ou la coté gauche ^^

Bonne chance.

Euh non ... Puisqu'ils nous ont donné le dessin sur la feuille des exercices..

C'est faisable,Merci pour le partage!

Derien !
Sinon quelqu'un pourrait-il poster une exo intéressant ?

Voici quelques inégalités ,histoire de passer le temps!
1/ M.q: si x=<y=<z et z>0,alors:
x+z-y<(xz)/y
2/Mq,pour tout n entier positif,on a:

(e/n)^n<n!<e(n/2)^n

3/Mq pour n£IR*+:
1+(1/V2)+(1/V3)+....+(1+1/Vn)>2V(1+n)-2

Enjoy

C'est du niveau du Tronc commun ?

J'ai pas encore fait ni d'exponentielle ni d'arithmétiques et y a plusieurs inégalités dont j'ignore !!

W.Elluizi a écrit:

Voici quelques inégalités ,histoire de passer le temps!
1/ M.q: si x=<y=<z et z>0,alors:
x+z-y<(xz)y
2/Mq,pour tout n entier positif,on a:

(e/n)^n<n!<e(n/2)^n

3/Mq pour n£IR*+:
1+(1/V2)+(1/V3)+....+(1+1/Vn)>2V(1+n)-2

Il faut réviser le premier exercise, car t'as oublie quelque donnée !

(x+z)/(xz+1) < y

Contre exemple: (0,1,2)

Marjani tu fais une faute ..
On a pas précisé si x et y sont positifs.
Donc quand tu as fait (x+z)<y(1+xz)
Tu ne peux pas diviser par 1 + xz car on ne sait pas si c'est positif ou négatif donc les signes peuvent changer
Fais Gaffe
Amicalement

Concernant les 2 premieres tu peux les faire avec ce que tu a appris en Seconde.Pour la 3ème voici un petit tuyau:
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

Non je en crois pas que je pourrais.
1 - Je sais ce que c'est e.
2- Ca veut dire quoi n! ????
Concernant le 1er j'y réfléchirais .

Mehdi.O a écrit:

Marjani tu fais une faute ..
On a pas précisé si x et y sont positifs.
Donc quand tu as fait (x+z)<y(1+xz)
Tu ne peux pas diviser par 1 + xz car on ne sait pas si c'est positif ou négatif donc les signes peuvent changer
Fais Gaffe
Amicalement

N3al chitan :d

x+z-y<(xz)y

Le triplet (x,y,z)=(0,1,2) ne réalise pas l'énoncé.......

Je m'excuse ,camarades,la faute est mienne,car c'est xz/y et non xzy

n! est n factorielle, c'est à dire:1*2*3*......*(n-1)*n

W.Eluizi a écrit:

Je m'excuse ,camarades,la faute est mienne,car c'est xz/y et non xzy

Solution1:

x+z-y<xz/y <=> y²+xz-yz-xy>0 <=> y²-y(x+z)+xz>0
Delta = (x+z)²-4xz > 0 (Stricte car z>0) ( Car (x-z)²>=0 <=> x²+z²>=2xy => x²+z²+2xy>=4xy => (x+z)²>=4xy )

Ce qui est juste. ^_^

PS: Le dernier exercise n'est pas clair, ce qui est demander est-ce que: 1 + 1/V2 + 1/V3 +...+ 1/Vn + 1/V(n-1) + 1/V(n-2) +...+ 1 ?