Olympiades De Rabat 2010 TC ( 2eme phase)

Encore une faute Marjani,
On a xz/y +y -z -x > 0
Tu as multiplié par y
on ne sait pas si y est négatif ou positif donc si c'est négatif sa changeré l'ingégalité
Ta méthode ne marche pas !!

Mehdi.O a écrit:

Encore une faute Marjani,
On a xz/y +y -z -x > 0
Tu as multiplié par y
on ne sait pas si y est négatif ou positif donc si c'est négatif sa changeré l'ingégalité
Ta méthode ne marche pas !!

N3al chitan aSi Mehdi :d

Le deuxiéme cas est trivial:

y²+xz-yz-xy<0 ===> Celà méne à l'absurde.

Bon voici une méthode :
On démarre de là :
y < z
donc (xy) ² < (xz)²
Donc ((xz)² - (xy)²)/y² > 0
Donc (xz)²/y² -x² > 0
on a z² > y²
De là on a :
x² + z² < (xz)²/y²+ y²
Ajoutons 2xz
Cela aboutit à :
(x+z)² < (xz/y+y)²

et de là :
x+z-y< xz/y

Voilàà

Mehdi.O a écrit:

Bon voici une méthode :
On démarre de là :
y < z
donc (xy) ² < (xz)²
Donc ((xz)² - (xy)²)/y² > 0
Donc (xz)²/y² -x² > 0
on a z² > y²
De là on a :
x² + z² < (xz)²/y²+ y²
Ajoutons 2xz
Cela aboutit à :
(x+z)² < (xz/y+y)²

et de là :
x+z-y< xz/y

Voilàà

Ce qui est en rouge ne s'applique que si : z>0 et y>0,ce qui n'est pas le cas! c'est aussi le cas de ce qui est en vert! réessaye!

W.Elluizi a écrit:

Concernant les 2 premieres tu peux les faire avec ce que tu a appris en Seconde.Pour la 3ème voici un petit tuyau:
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

Deuxième indice : Il suffit de remarquer et de prouver (par AM-GM ou pas) que pour tout k entier naturel non nul :

Donc c'est clair une appliacation directe de l'indice quu'à donner Oussama et le tour est joué.

Encore faut-il que tu le dèmontre !

Mehdi.O a écrit:

Encore une faute Marjani,
On a xz/y +y -z -x > 0
Tu as multiplié par y
on ne sait pas si y est négatif ou positif donc si c'est négatif sa changeré l'ingégalité
Ta méthode ne marche pas !!

Je vais intervenir
y est négatif
voilà la preuve:
x+z-y<xz/y équivaut à z(y-x)/y<x-y puisque y>=x en divisant on obtient z/y <-1
si y>0 z<-y<0 absurde ...
alors y<0 ...
j'ai juste voulu avancer cette idée
Bon jeu

tarask a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Encore une faute Marjani,
On a xz/y +y -z -x > 0
Tu as multiplié par y
on ne sait pas si y est négatif ou positif donc si c'est négatif sa changeré l'ingégalité
Ta méthode ne marche pas !!

Je vais intervenir
y est négatif
voilà la preuve:
x+z-y<xz/y équivaut à z(y-x)/y<x-y puisque y>=x en divisant on obtient z/y <-1
si y>0 z<-y<0 absurde ...
alors y<0 ...
j'ai juste voulu avancer cette idée
Bon jeu

C'est ça.

Bon voiçi un exercise de plus:

Avec y est négative,Il est on ne peut plus simple de le démontré,Soit D la différence entre llesd 2 cotés,aprés simplification,D=(x-y)(z-y)/y ce qui implique sdi l'on veut démntrer l'inégalité que y<0!

oussama1305 a écrit:

Deuxième indice : Il suffit de remarquer et de prouver (par AM-GM ou pas) que pour tout k entier naturel non nul :

C'est équivalent à

Bienvu Oussama.
Bienvu Dijkcshneier, V(k+1)-V(k) = 1 / (V(k+1)+Vk)

Soit 2V(k(k+1)) - 2k =< 1 <=> V(k(k+1)) =< 1/2 + k <=> k²+k =< k² + k + 1/4 <=> 1/4 >= 0 Ce qui est vrai.

Spoiler: