double interesting....

soit a,b,c>0 tel que a²+b²+c²=3, prouver que:
double interesting.... 100823063038666728

(own)

Pour l'inégalité de droite, on applique Hôlder:

$double interesting.... 2ba6c954a7a42e416bb3d39690638b45f25945bd$

Donc :

$double interesting.... D85ff7b8b3ebc612b058735eea330b48d9ad6e17$

Ce qui donne :

$double interesting.... 60c723cf4121cc02525f9a193fc5ce544acbca63$

Deux lemmes que je démontrerais plus tard :

$double interesting.... 5d53be66a9dff1dbb5816976c36b861cc69441d5$

Et :

$double interesting.... 14ee0eaa80ad643438834263d9f7d1406fdd7dac$

Ce qui donne :

$double interesting.... Ffd6163cbbab05a19202330537565063ef58b7f2$

Et qui finit la preuve $double interesting.... Da6ebdf8db3e5cfba3e271851ae04dca9ac272f7$

Démonstration du premier lemme (Vasile Cirtoaje)
$double interesting.... 14ee0eaa80ad643438834263d9f7d1406fdd7dac$

Utilisons la relation célèbre :
$double interesting.... 99411e8e9f9edaa002ddfe8a1256198a4d423b46$

Et posons : $double interesting.... 4979574a198c9c5f86b070993ad12f71b1bff9ec$ , on a donc :
$double interesting.... 01e4d29d78e58ecb8d941cb01255228d7bd2ed64$

Ce qui donne le résultat : $double interesting.... 19b4286d2c049cfd5ed69a71c56e5d17a0bed013$

Démonstration du second lemme
$double interesting.... 5d53be66a9dff1dbb5816976c36b861cc69441d5$

On utilise le premier lemme d'une autre manière, ce qui donne :
$double interesting.... 77d34a33674b35205049d640530f7511e9e24abf$

Et avec Cauchy-Schwarz :
$double interesting.... F316bd6bd5c6675def551fbb38ce974c625346df$

Ce qui finit la preuve : $double interesting.... A83c6a4ae1becbc28aead0672ed2205deb172f18$

oui oussama ....j'ai la même preuve que toi..essayez avec l'inégalité de gauche!!! Smile

D'aprés Cauchy Shwarz on a

$double interesting.... 2256b3ba960d45c6e7c01098e382be0c05ebba1c$
donc il suffit de Montrer que
$double interesting.... A95804b215d1980af7001defe32cd867dbbe8493$
mais on a d'apré linégalité de Vasc lotre découle ossi de vasc on a
$double interesting.... 626ebe992c8db7daae0efbd8b1444cfb5ee398f9$
$double interesting.... C354f84bbc451a46ad00b43ba1d31689e479adc9$
donc on aurra
$double interesting.... 67e0ad312654552a94b327c886ad4ee802eb7e57$
$double interesting.... 6d9cbd285988a06b7c02b188cf3b40417ec47d50$
$double interesting.... 5c84d37888f40723082cf1a1333acc894b3316ae$

Bien joué Abdek et Oussama Wink

L'inégalité à démontrer repose sur l'utilisation de l'inégalité de Vasile Cîrtoaje qui découle aisément de l'identité :
$double interesting.... B3f4705731fbefd443ad82014d27f324706ae7df$

» Double inégalité.
» Interesting inequality
» Double inégalité
» double inégalité
» entier double