double inégalité

voila la premiere partie :
(racine(xi)-r(xj))²>=m
xi+xj>=m+2racine(xixj)
on somme ttes ces inégalités :
(n-1)(x1+x2+..xn)>=n(n-1)/2m+2somme(racine(xixj))
on divise le tout par n(n-1)
(x1+x2+..+xn)/n>=m/2+2/n(n-1)somme(racine(xixj)
or somme(racine(xixj)>=n(n-1)/2racine^2/n(n-1)((x1x2x3..xn)^n-1/2)
>=n(n-1)/2racine^1/n(x1x2..xn)
ainsi
(x1+x2+..+xn)/n>=m/2+racine^1/n(x1x2..xn)
d ou
(x1+x2+..+xn)/n-racine^1/n(x1x2..xn)>=m/2