Bonjour
soit f un n cycle de Sn
un cycle est définie par un élément dans son support et par les éléments qui le suivent.
on fixe le premier élément du cycle x1
soit p strictement inférieur à n
supposons avoir choisit x1.....xp différent deux à deux.
tel que f(xi)=xi+1 pour tout i strictement inférieur à p
choisissons xp+1=f(xp)
on ne peut choisir xp+1 dans les elements qui le precedent sinon on au ra un r cycle avec r strictement inférieur à p+1
donc on a n moins p choix possible
conclusion le nombre de choix total est le produit de n-p p variant de 1 à n-1 qui vaut n-1 factorielle.
Pour les r cycle
la situation change le support du cycle ne vaut plus tous les éléments.
on doit donc choisir un élément du support x1 ce qui se fait n facons
puis par la même méthode le choix des éléments suivants se fera par le produit de n-p p variant de 1 à r-1.
donc le nombre total est le produit de n-p p variant de 0 à r-1.
on peut aussi le voir autrement.
on choisit les éléments du support du cycle par Cnr et on construit un r cycle dans ses un ensemble de cardinal r qui est le support .on utilise la premiere question ca se fait avec r moins1 factorielle
donc le resultat est Cnr fois r moins factorielle
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