exercice diffcile

a est un nombre rationnel et aussi b.n est nommbre appartient à N.motrez que si racine carré de n est le racine de l 'equation x²+ax+b=0 donc n est un carré d'un nombre entier

si vous avez la reponse n'hesitez pas

salam ,

il faut mentionner que a# 0

sinon il faut juste montrer que Vn £ Q <==> Vn £ IN .... à +

fmsi a écrit:

a est un nombre rationnel et aussi b.n est nommbre appartient à N.motrez que si racine carré de n est le racine de l 'equation x²+ax+b=0 donc n est un carré d'un nombre entier

Ce serait mieux si tu le traduit en arabe.

salam

1) Lemme : V(n) = racine carrée de n

Soient n , p , q trois entiers naturels tels que : V(n) = p/q

Alors n est un carré parfait.

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Dém:

n = p²/q²

on peut supposer que p/q est irréductible ( simplifié au maximum)

===> q² divise p² ===> q² = 1 ====> n = p²
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2) Application :

n + a.V(n) + b = 0 ====> V(n) = ( -n-b)/a = rationnel = p/q

d'après le lemme====> n carré parfait.

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