arithmétique

salam
Résoudre dans IN² le système pgcd(x,y)=10
ppcm(x,y)=120

tanmirt

salam

on pose pgcd(x,y) = d

====> x=dx' et y = dy' , avec pgcd(x',y')=1 (théorème)

===> ppcm(x,y) = d.x'.y'

====> 120 = 10.x'.y'

===> x'.y' = 12

===> (x'=1 et y'=12) ou (x'=12 et y'=1) ou (x'=3 et y'=4) ou (x'=4 et y'=3)

====>
x=10 et y=120
x=120 et y=10
x=30 et y=40
x=40 et y=30

............

Bon après-midi amazigh-tisffola
je crois que la formule fera l'affaire mais ça sera très long

salam tarask,
votre formule ne suffit pas pour conclure, la meilleur méthode est celle de houssa,
tanmirt houssa

Bonsoir
Je vois ce que vous voulez dire , la formule que j'ai proposée nous donne tout simplement ab=1200 ....
Merci comme même pour l'exercice

Salut tout le monde
Pk la méthode de tarask ne suffit pas pour conclure
elle donne ab=1200 pius on traite tous les diviseurs de 1200
mais la méthode de Mr. houssa reste la meilleure

Sporovitch a écrit:

Salut tout le monde
Pk la méthode de tarask ne suffit pas pour conclure
elle donne ab=1200 pius on traite tous les diviseurs de 1200
mais la méthode de Mr. houssa reste la meilleure

vas-y , fais-le et tu verras

l'exo je l'ai fait comme tel donné par MR houssa, j'ai pas essayé la formule
pgcd * ppcm=ab

Bon , pour ne pas encombrer le sujet : pour ce que j'ai fait, ab=1200 traiter les différents cas des diviseurs sera une bêtise et même si on le fait , on doit vérifier réciproquement ....
Mon idée n'est pas mise à mal , elle est tout simplement moche que celle de M.Houssa c'est tout !

Salut tout le monde!!
si on traite tous les cas ça sera une solution (pas une bêtise) et ces diviseurs la doivent vérifier que PGCD(x,y)=10 et PPCM(x,y)=120
Vs avez dit qu'on ne peut pas conclure c'est pour cela j'ai intervenu
mais la SOlution sera Moche .
Or la solution de Houssa est plus belle et plus courte..