polynomes

bonjour voila j'ai un exercice dont j'arrive pas a finir

Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(3)=-19

Je trouve un systeme a 6 equation


a+b+c+d+e=1
16a+8b+4c+2d+e=-1
81a+27b+9c+3d+e=-59
-a-b-c-d+e=5
-16a-8b-4c-2d+e=-29
81a+27b+9c+3d+e=-19

mais je n'arrive pas a continué si vous pouvez m'aidez merci

BSR belle34

C'est un système de SIX équations à CINQ inconnues .....
Si tu connais la méthode de résolution des Systèmes Linéaires , prends les CINQ premières équations et résouds le Système correspondant par la Méthode de l'Elimination de GAUSS .

Tu trouveras une solution a,b,c,d ,e et enfin tu vérifieras que cette solution satisfait la SIXIEME équation .
Je sais que c'est très laborieux voire atroce ( Halloween .... ) mais il n'y a pas d'autres méthodes correspondant à ton niveau !!!!

Amicalement . LHASSANE

DSL pour le doublon ....
LHASSANE

j'ai pas du tout compris tu pourai me montrer sqi te plait

BSR belle34 !!

Je vois que tu ne captes pas trop !!
Je crois que ta dernière condition c'est P(-3)=-19
En fait ton système est SIMPLE !!

(1) a+b+c+d+e=1
(2) 16a+8b+4c+2d+e=-1
(3) 81a+27b+9c+3d+e=-59
(4) -a-b-c-d+e=5
(5) -16a-8b-4c-2d+e=-29
(6) 81a+27b+9c+3d+e=-19 ( Equation à revoir ... C'est P(-3)=-19 )

Si tu ajoutes l'équation (1) à (4) , tu obtiendras : 2.e=6 donc e=3
Si tu ajoutes l'équation (2) à (5) , tu obtiendras : 2.e=-30 donc e=-15

donc on obtient quelquechose de CONTRADICTOIRE ???
Par conséquent IL N'EXISTE PAS DE POLYNOME P(x) tels tu aies les 6 conditions de ton énoncé ..
Et c'est tout !!

Amicalement . LHASSANE

belle34 a écrit:

bonjour voila j'ai un exercice dont j'arrive pas a finir

Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(3)=-19

Je trouve un systeme a 6 equation


a+b+c+d+e=1
16a+8b+4c+2d+e=-1
81a+27b+9c+3d+e=-59
-a-b-c-d+e=5
-16a-8b-4c-2d+e=-29
81a+27b+9c+3d+e=-19

mais je n'arrive pas a continué si vous pouvez m'aidez merci

Bonsoir tout le monde
J'ai pas voulu intervenir avant , mais c'est un peu banal ce système avec tout mon respect !
ne peut-on pas conclure tout simplement avec ce qui est en rouge ?

BSR tarask !!

Après observation des conditions de belle34:

<< Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(3)=-19 >>

Tu peux deviner que sa dernière condition c'est P(-3)=-19

Non ???
De toutes les manières , son Système n'admet pas de solyutions ... Par des combinaisons adéquates , on arrive à des CONTRADICTIONS ....

Amicalement . LHASSANE

Bison_Fûté a écrit:

BSR tarask !!

Après observation des conditions de belle34:

<< Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(3)=-19 >>

Tu peux deviner que sa dernière condition c'est P(-3)=-19

Non ???
De toutes les manières , son Système n'admet pas de solyutions ... Par des combinaisons adéquates , on arrive à des CONTRADICTIONS ....

Amicalement . LHASSANE

Oui, bien vu Monsieur
Il se trouve que j'ai seulement vu le système
P.S: Je connaissais pas le pivot de Gauss , merci de l'avoir signalé

belle34 a écrit:

bonjour voila j'ai un exercice dont j'arrive pas a finir

Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(3)=-19

Je trouve un systeme a 6 equation


a+b+c+d+e=1
16a+8b+4c+2d+e=-1
81a+27b+9c+3d+e=-59
-a-b-c-d+e=5
-16a-8b-4c-2d+e=-29
81a+27b+9c+3d+e=-19

mais je n'arrive pas a continué si vous pouvez m'aidez merci

Il y a sans doute erreur dans la condition P(3)=-19 , il s'agit certainement de P(-3)=-19

D'autes part , il y a des erreurs dans les TROIS dernières équations :

a-b+c-d+e=5
16a-8b+4c-2d+e=-29
81a-27b+9c-3d+e=-19

Donc , dans l'avenir il faut faire attention .....

Amicalement . LHASSANE

BJR à Toutes et Tous !!

Voilà ce qu'aurait dû poster belle34 :
<< bonjour voila j'ai un exercice dont j'arrive pas a finir

Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(-3)=-19

Je trouve un systeme a 6 equation


(1) a+b+c+d+e=1
(2) 16a+8b+4c+2d+e=-1
(3) 81a+27b+9c+3d+e=-59
(4) a-b+c-d+e=5
(5) 16a-8b+4c-2d+e=-29
(6) 81a-27b+9c-3d+e=-19

mais je n'arrive pas a continué si vous pouvez m'aidez merci >>

et voilà , ce que j'aurais dû lui répondre , si j'avais DAVANTAGE fait attention à ses ECRITURES!!
SI un tel polynôme existait , on devrait avoir par la méthode dite "Bricolage " :

On fait (1)+(4) , celà donne : a+c+e=3
On fait (2)+(5) , celà donne : 16a+4c+e=-15
On fait (3)+(6) , celà donne 81a+9c+e=-39

maintenant on tire de la 1ère :e=3-a-c et on remplace dans les deux autres pour obtenir 5a+c=-6 et 80a+8c=-42

On TRITURE ce système et on trouvera : a=3/20 ; c=-27/4 puis e=96/10

Il restera à trouver b et d en remplaçant !!

Dans (1) : b+d=1-a-c-e=-2
Dans (2) : 8b+2d=-1-16a-4c-e=14

soit b+d=-1/3 et 4b+d=7 d'ou b=3 et d=-5

En définitive le polynôme P(x) vaudrait :
P(x)=(3/20).x^4+ 3.x^3 - (27/4).x²- 5.x^1+(96/10)


MAIS , une VERIFICATION à l'aide d'Excel ou d'une Calculatrice donne :
P(1)=1
P(2)=-1
P(3)=27
P(-1)=5
P(-2)=-29
P(-3)=-105

Le polynôme ainsi trouvé ne satisfait pas donc aux deux conditions (3) et (6) :
P(3)=-59 et P(-3)=-19
Par conséquent IL N'EXISTE PAS DE POLYNOME solution du problème de belle34 !!
Le Système des SIX équations à Cinq inconnues écrit plus haut est INCOMPATIBLE .

Amicalement. LHASSANE

belle34 a écrit:

bonjour voila j'ai un exercice dont j'arrive pas a finir
Exist'il une fontion polynomiale de degrés 4 P(x) = ax^4+bx^3+cx²+dx^1+e tel que :
P(1)=1 ;P(2)=-1 ; P(3)=-59; P(-1)=5 ; P(-2)=-29 ; P(-3)=-19

BJR à Vous !!

Ce problème de belle34 vu sous l'optique Prépas se résoud très facilement .....

Vous considérez les CIND premières conditions .
Il existe un seul polynôme de degré inférieur ou égal à QUATRE qui satisfait à ces CINQ équations ....
Il s'agit du Polynôme d'Interpolation de LAGRANGE ;on sait , par ailleurs , comment l'écrire quoique c'est fastidieux à faire !!

On vérifie enfin que ce polynôme de LAGRANGE ne satisfait pas la SIXIEME équation P(-3)=-19

Amicalement . LHASSANE

PS : Cependant si on veut que les SIX conditions soient satisfaites , le polynôme d'Interpolation de LAGRANGE de degré CINQ au plus pourrait faire l'affaire ! On ne peut descendre en dessous ....