ex 59( almoufid)_ les suites

bonjour

soit P:x---> x^n + x^(n-1)+...+x-1

1)montrez que l'équation p(x)=0 admet une seule solution a_n dans [0,1]
2) montrer que (a_n) est décroissante pour tt n de IN*
3)prouvez que pour tt n de IN* (n différent de 2) 2a_n=1+(a_n)^(n+1)

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P.S:je me bloque dans la question (3)!

salut

il faut rmarquer que

p(x) = x^n+x^(n-1)+.......+x+1-1-1= ([x^(n+1)-1]/[x-1])-2

à toi de jouer maintenant

just-abdess a écrit:

salut

il faut rmarquer que

p(x) = x^n+x^(n-1)+.......+x+1-1-1= ([x^(n+1)-1]/[x-1])-2

à toi de jouer maintenant

ah oui !!!
mnt c bien vu merci

une autre méthode

on a Pn(a_n)=0
<=> (a_n)^n+...+a_n -1 =0
<=>(a_n)^(n+1) + (a_n)^n+...+an²-an=0 ( multipliant par an)
<=>(a_n)^(n+1) + (a_n)^n+...+an²+an=2an ( en ajoutant 2an)
<=> (a_n)^(n+1) +[ (a_n)^n+...+an²+an ]=2an
<=> (a_n)^(n+1) +1=2an
sauf erreur