help aider moi exo 72 d'intégrale page 302 manuel almoufid

aider moi s'il vous plait et merci bp

Bonjour ,
Bon la premiere question est facile , il suffit d'utiliser rolle tel que g(0)=g(1)=0 ...

Pour la deuxieme question , il faut tout dabord remarquer que la fonction n'est rien d'autre que la fonction dérivée de g ...
Alors en utilisant encore une fois rolle sur la fonction h tel que h(0)=0 et g'(alfa) = 0 <=> h(alfa)=0

ainsi on prouve lexistence d'un x0 tel que h'(x0)=0
<=> -f(x0) + f'(x0) - f(x0) -xf'(x0) = 0
<=> f'(x0) -2f(x0) = xf'(x0)

Ainsi on a f(x)=0 est la fonction f est positif et n'est pas constante donc elle est forcément croissante de 0 à alfa et donc xf'(x0) > 0
d'ou le résultat

P.S : Je ne sais pas s'il faut démontrer ce que j'ai dit pour assurer que f'(x0) > 0

si oui , alors on peut dire que pour un x entre 0 et alfa f(x)>0=f(0) et f' ne sannule pas donc la fonction f est est croissante ??

merci bp