Deuxième olympiade de première [3 décembre 2010]

Moi J'ai fais le 1er et 4ème exercice:
1er: par Récurence (TARJOU3): n<(2²+1)/(2²-1) + (3²+1)/(3²-1) + (n²+1)/(n²-1) <n+(1/2) je l'ai d'abord montré pour n puis j'ai remplacé n par 2010.

Enfin pour le 4ème exercice:
J'ai considéré qu'on peut former d'un triangle 9 triangles de même aire j'ai considéré un point H tel que: AH= 2/3 AB donc sur le schéma si vous le dessinez vous pouvez voir que la partie du triangle ANH comprend 4 triangles sur 9 du grand triangle donc l'air du triangle ANH est (4/9)
puis on travaille sur le triangle ANH on remarque que D c'est le centre de gravité de ANH et donc le coupe en 3 triangles du même air qui sont: ADN ADH et NHD donc la surface de ADN égale celle de ADH et NHD égale a (4/9)/3 égale à 4/27

MATHS <3

MathsGoss a écrit:

Moi J'ai fais le 1er et 4ème exercice:
1er: par Récurence (TARJOU3): n<(2²+1)/(2²-1) + (3²+1)/(3²-1) + (n²+1)/(n²-1) <n+(1/2) je l'ai d'abord montré pour n puis j'ai remplacé n par 2010.

Enfin pour le 4ème exercice:
J'ai considéré qu'on peut former d'un triangle 9 triangles de même aire j'ai considéré un point H tel que: AH= 2/3 AB donc sur le schéma si vous le dessinez vous pouvez voir que la partie du triangle ANH comprend 4 triangles sur 9 du grand triangle donc l'air du triangle ANH est (4/9)
puis on travaille sur le triangle ANH on remarque que D c'est le centre de gravité de ANH et donc le coupe en 3 triangles du même air qui sont: ADN ADH et NHD donc la surface de ADN égale celle de ADH et NHD égale a (4/9)/3 égale à 4/27

MATHS <3

Récurence Ma selakch fe lowel n=2 2<1.666666666666<2.5 !!!!!!!!!!!!!!

M.Marjani a écrit:

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

@nmo : Je n'ai pas donné un résultat numérique sur le papier. Je reprend ça maintenant.

Grosso modo, tu trouves AD=4/9AP.
Et puis, il est clair que AN=1/3AC.
On a S(ADN)=1/2.AD.AN.sin(DAN).
Donc S(ADN)=1/2.4/9AP.1/3AC.sin(PAC).
Donc S(ADN)=2/27.S(PAC).
Donc S(ADN)=2/27.1/2.
Donc S(ADN)=1/27.
J'écris la solution détaillée plus tard.

Voiçi ta petite faute d'innatention nmo (en bleu). Tu dois faire plutot (1/2*AP*AC) * (4/9* 1/3)=S(APC)*4/27=2/27.
O peut trouver AD=(4/9)AP d'une autre maniére sans recours au geométrie analytique à ce que je vois.

Tu m'as eu, une faute d'inattention qui ne me laisse plus la chance de fout perfectionner.
Dans le système de correction, Le condidat prend la note complète, la moitié de la note, ou aucune chose.

Dijkschneier a écrit:

@nmo : J'ai passé par un calcul analytique en essayant de calculer la surface à l'aide du déterminant de deux vecteurs, et je crois m'être trompé dans les calculs.

Cela n'est possible que si le repère est orthonormé.

Si si la récurence tesla7 f lawwel mais jai fai:
Quelque soit n appartenant a N*-{1,2,3} n < (2²+1)/(2²-1) + (3²+1)/ (3²-1) + (n²+1)/(n²-1) < n+(1/2)

nmo a écrit:

Dans le système de correction, Le condidat prend la note complète, la moitié de la note, ou aucune chose.

C'est une question ou une affirmation, ça ?

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

@nmo : J'ai passé par un calcul analytique en essayant de calculer la surface à l'aide du déterminant de deux vecteurs, et je crois m'être trompé dans les calculs.

Cela n'est possible que si le repère est orthonormé.

J'ai justement considéré un repère orthonormé.

jai pas compris svp comment faire le premier exercice avec recurrence(tarajou3). veuillez svp eclaircir!!

MathsGoss a écrit:

Si si la récurence tesla7 f lawwel mais jai fai:
Quelque soit n appartenant a N*-{1,2,3} n < (2²+1)/(2²-1) + (3²+1)/ (3²-1) + (n²+1)/(n²-1) < n+(1/2)

D'après monsieur bebestrus 3²+1=9 et 4²+1=16 ???
tu devrais d'abord apprendre a calculer des opérations de somme et de produit avant de corriger les fautes des gens !
pour n=4 :
5/3 + 10/8 + 17/15 = 1,6666666667 + 1.25 + 1.1333333333 = 4.05 (et non pas 3. ! tout le monde peut vérifier avec une calculatrice!!
et donc 4<4.05<4.5
4 < (2²+1)/(2²-1) + (3²+1)/(3²-1) + (4²+1)/(4²-1) < 4+(1/2)

J'ai fais tout l'exercice par récurrence et ça a marché.
et on peut vérifier même pour 5 6 .... (tout nombre appartenant à N*-{1,2,3}

MATHS<3

puis apres qu'on constate qu'elle marche a 4! on fait comment pour la prouver!!?? svp

Dijkschneier a écrit:

nmo a écrit:

Dans le système de correction, Le condidat prend la note complète, la moitié de la note, ou aucune chose.

C'est une question ou une affirmation, ça ?

C'est une question cher Dijkschneier.

a fez on 'a pas encore passé le deuxième c'est le 10 décembre
quand on était entrain de passer le premier l'administration nous a dit qu'après 14 jour nous devrons revenir pour passer le deuxième

Dijkschneier a écrit:

@nmo : cela nuirait à la généralité du problème. J'ai déjà supposé que xB = 1.

Dijkschneier a écrit:

nmo a écrit:

Dijkschneier a écrit:

@nmo : J'ai passé par un calcul analytique en essayant de calculer la surface à l'aide du déterminant de deux vecteurs, et je crois m'être trompé dans les calculs.

Cela n'est possible que si le repère est orthonormé.

J'ai justement considéré un repère orthonormé.

A postériori, je comprends pourquoi on n'a pas le droit de supposer que A(0,1).
En effet, la faute ne provient pas de moi, car tu n'as pas déclaré initialement que tu as choisi un repère orthonormé.
Je vois aussi que tu n'as pas terminé ta preuve concernant le dernier exercice, merci de compléter ton travail.

nmo a écrit:

A postériori, je comprends pourquoi on n'a pas le droit de supposer que A(0,1).
En effet, la faute ne provient pas de moi, car tu n'as pas déclaré initialement que tu as choisi un repère orthonormé.
Je vois aussi que tu n'as pas terminé ta preuve concernant le dernier exercice, merci de compléter ton travail.

L'expression "repère orthonormé" a figuré depuis le début dans mon message... La question maintenant est : est-ce qu'on a d'yeux ?
En outre, je n'ai jamais proposé de preuve au dernier exercice. J'ai proposé un SCHEMA de preuve. Merci de lire les phrases jusqu'au bout. Il est notoire, malgré tout, que ce qui est pendant dans mon schéma de preuve n'est que l'application NUMERIQUE. J'imagine que cela est assez abordable pour une personne réellement intéressée ?!

exercice 2
la solution est 2020

y.lahrichi a écrit:

exercice 2
la solution est 2020

Non.

Dijkschneier a écrit:

L'expression "repère orthonormé" a figuré depuis le début dans mon message... La question maintenant est : est-ce qu'on a d'yeux ?
En outre, je n'ai jamais proposé de preuve au dernier exercice. J'ai proposé un SCHEMA de preuve. Merci de lire les phrases jusqu'au bout. Il est notoire, malgré tout, que ce qui est pendant dans mon schéma de preuve n'est que l'application NUMERIQUE. J'imagine que cela est assez abordable pour une personne réellement intéressée ?!

J'aime tes propos, et j'avoue que mes yeux m'ont trahis.
J'ai essayé de faire cela, mais en fin de compte, je trouve que les points A, P, et D ne sont pas colinéaires.
J'essayerai plus tard.