La partie entiere aide svp

voila resoudre l'équation [x²] = [x]²
svp c pour un ds demain

je sais po bien cke ca veu dire les crochets mai je doute ke ca ve dire E(x) , ben si c ca tu prend x kelkesoit de R :
donc x=E(x)+r ( disant ke r=x-E(x) )
[x²]=[(E(x)+r)²]=[E(x)²+2E(x)r+r²]=E(x)²+[2E(x)r+r²]
et [x²]=[E(x)²]=E(x)² (car E(x)² appartient à Z)
quant à l'équation devient : E(x)²+[2E(x)r+r²]=E(x)²
donc [2E(x)r+r²]=0 ce ki ve dire ke 2E(x)r+r²=0
alors r(2E(x)+r)=0 bon r=0 ou r=-2E(x) ( la deuxieme est impossible car r n'appartient pas à Z puiske -2E(x) appartient a Z)
le résultat est S=Z puiske r=0 juste dans le cas ou x appartient a Z. ben voila cke je connai daprè les crochets ke ta mis.

mé pour 5,1 par exemple c juste

tahasinbad a écrit:

je sais po bien cke ca veu dire les crochets mai je doute ke ca ve dire E(x) , ben si c ca tu prend x kelkesoit de R :
donc x=E(x)+r ( disant ke r=x-E(x) )
[x²]=[(E(x)+r)²]=[E(x)²+2E(x)r+r²]=E(x)²+[2E(x)r+r²]
et [x²]=[E(x)²]=E(x)² (car E(x)² appartient à Z)
quant à l'équation devient : E(x)²+[2E(x)r+r²]=E(x)²
donc [2E(x)r+r²]=0 ce ki ve dire ke 2E(x)r+r²=0
alors r(2E(x)+r)=0 bon r=0 ou r=-2E(x) ( la deuxieme est impossible car r n'appartient pas à Z puiske -2E(x) appartient a Z)
le résultat est S=Z puiske r=0 juste dans le cas ou x appartient a Z. ben voila cke je connai daprè les crochets ke ta mis.

Ce qui est en rouge c'est faux car E(x)=0 <==> 0 =< x < 1

désolé belkhayati mai jai comi une faute !
quand je suis arrivé ke [2E(x)r+r²]=0
ca ve dire 0=<2E(x)r+r²<1
alors 0=<r(2E(x)+r)<1
donc 0=<2E(x)+r<1/r
donc r=<2E(x)+2r<r+ 1/r
donc cela veu dire r=<2x<r+ 1/r
alors x appartient à [r/2;(r+ 1/r)/2[ et noublie po ke x est positive!!

est cke tu conné pa par hasard kon seront les resultats des olympiad !!??

[x]=E(x)=partie entière de x

cependant ta solution est surement fausse. contre exemple: x=3.01

je l'ai résolu ainsi:

x= [x]+r / 0=<r<1 (pr que ça prenne moins de temps je vé remplacer [x] par k)

on remplace dan l'équation ça donne:

k^2 = [ k^2 + r^2 + 2kr]

k^2= k^2 + [r^2 + 2kr]

[r^2+ 2kr]=0

donc: 0 =< r^2 +2kr <1

-r^2 =< 2kr < 1 - r^2

si r=0: x £ Z; et c clair que tout x de Z est une solution de l'équation

Si r#0:

-r/2 =< k < (1-r^2) / 2r

On remplace k par x-r

alors: -r/2 + r =< x < (1 - r^2 + 2r^2) /2

donc: r/2 =< x < (1 + r^2) /2

on déduit que : S= [r/2 ; (1+r^2) / 2 ] U Z


je ne suis pas 100% sur de cette réponse, mais heureusement on en n'a pas eu besoin au DS d'aujourd'hui ;D

tahasinbad a écrit:

désolé belkhayati mai jai comi une faute !
quand je suis arrivé ke [2E(x)r+r²]=0
ca ve dire 0=<2E(x)r+r²<1
alors 0=<r(2E(x)+r)<1
donc 0=<2E(x)+r<1/r
donc r=<2E(x)+2r<r+ 1/r
donc cela veu dire r=<2x<r+ 1/r
et noublie po ke x est positive!!

oué ta raison jvien de me rendre compte x)

belkhayaty a écrit:

tahasinbad a écrit:

désolé belkhayati mai jai comi une faute !
quand je suis arrivé ke [2E(x)r+r²]=0
ca ve dire 0=<2E(x)r+r²<1
alors 0=<r(2E(x)+r)<1
donc 0=<2E(x)+r<1/r
donc r=<2E(x)+2r<r+ 1/r
donc cela veu dire r=<2x<r+ 1/r
et noublie po ke x est positive!!

oué ta raison jvien de me rendre compte x)

il n'y a pas de Z dans tas solution, pourtant tout nombre de Z est une solution de l'quation... prk x devrait il étre positif? s'il appartient à Z ce n'est pas obligatoire; sinon il doit être positif

ex: [-2]^2 = [(-2)^2]

[x^2]=E(x^2) (les crochets c'est la même chose que le E() )
La solution de l'équation c'est Z normalement

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dabor rah jai di ke z est une solution et plus de lmajal ke jai doné est une solution ossi

taha regarde ce lien, je pense que tu vas aimer

https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/site-de-cours-de-mathematique-et-physique-tres-complet-d-t17165.htm#145714

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