inégalité

olympiade :
soit a ,b,c et d des nombres strictement positives :
démontrez que :
1<=a/a+b+c + b/b+a+d + c/a+c+d + d/d+c+b<=2

a+b<a+b+c<a+b+c+d
a+b<a+b+d<a+b+c+d
c+d<a+c+d<a+b+c+d
c+d<b+c+d<a+b+c+d ==>
1=a/(a+b+c+d) + b/(b+a+d+c)+ c/(a+c+d+b) + d/(d+c+b+a)
<a/(a+b+c) + b/(b+a+d)+ c/(a+c+d) + d/(d+c+b)
<a/(a+b) + b/(b+a)+ c/(c+d) + d/(c+b)
=2