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Sujet: inégalité compliquée Sam 15 Jan 2011, 16:14
Bonjour, est ce qu'il y a quelqu'un qui a une idée sur la démonstartion de l'inégalité suiva,te: Soit x,y,z,t dans IN tq 1 < x < y< z <t , montrer que xyz + xyt +xzt +yzt <= \frac{31}{24} xyzt -1
Merci
samix Expert grade2
Nombre de messages : 322 Age : 30 Localisation : Oujda Date d'inscription : 02/12/2008
Sujet: Re: inégalité compliquée Sam 15 Jan 2011, 21:38
Salut !
Remarque que : x,y,z,t £ IN et 1 < x < y< z <t => x>=2 , y>=3 , z>=4 , t>=5
En fractionnant par xyzt l'inégalité devient : 1/x+1/y+1/z+1/t +1/xyzt <= 31/24
Et on a : 1/x+1/y+1/z+1/z + 1/(xyzt) <= 1/2+1/3+1/4+1/5+1/120 = 31/24
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