Exercices non résolus du jeu des troncs commun 2010:

Je vous présente les exercices non résolus du jeu de 2010 des troncs communs:
https://mathsmaroc.jeun.fr/t14310-preparations-aux-olympiades-de-tronc-commun-2009-2010.

samix a écrit:

Sois ABC un triangle et BD le médiatrice du ségment [AC]
tel que : l'angle DBC=BAD=x et BDA=45°
TRouver x .

(Problème non résolu détaillement, page 13)

Dijkschneier a écrit:

Je propose ce problème :
Problème :
Soient et tels que
Prouver que :

(Problème que j'ai refusé sous prétexte qu'il n'est pas du niveau, page 14)

houssam110 a écrit:

Probleme proposé
soit ,a,b,c>0
et a²+b²+c²=3
MQ:
a²b+b²c+c²a=<2+abc
ENjoy

(Problème non traité absolument, page 16)

MohE a écrit:

Problème proposé (Alexandrescu):
Soit a,b,c des réels positifs tels que: (ab)^3+(bc)^3+(ca)^3+2(abc)^3=1. Trouver la valeur minimalle que peut atteindre l'expression: A(a,b,c)=a²+b²+c²

(Problème redoutable et des essaies vaines, page 42)
Et les deux exercices récemment postés en dernière page:

nmo a écrit:

Je propose un nouvel exercice:
x, y, z, et t sont des réels vérifiant .
Déterminez la valeur maximale de l'expression sachant que .
Bonne chance.

nmo a écrit:

Inutile d'enterrer ce sujet, voici un exercice, amusez vous à le faire:
Résolvez aussi en IN² ce système:
.
Bonne chance.

Au plaisir!

Pour le deuxième, il suffit de Jenseniser sur la fonction convexe x/sqrt(1-x) sur [0,1] puis de Cauchy-Schwarziser.

Pour l'avant dernier, il faut remarquer d'abord qu'une condition nécessaire pour que Delta soit maximal est que tous les {cos(x),cos(y),cos(z),cos(t)} soient positifs.
Ensuite, il faut Jenseniser sur la fonction sqrt(1-x²) après avoir bien sûr écrit : cos(x)=sqrt(1-sin²(x)), et cycliquement.

Pour le dernier , c'est un système trivial .
Il suffira de poser x=12x' , y=12y' avec PGCD(x',y')=1 le reste découle facilement .

nmo a écrit:

Je vous présente les exercices cons résolu du jeu de 2010 des troncs communs:

Lapsus ?
(Excusez le 200e message...)

mizmaz a écrit:

nmo a écrit:

Je vous présente les exercices cons résolu du jeu de 2010 des troncs communs:

Lapsus ?
(Excusez le 200e message...)

Malin.

la valeur maximale de cos(x)+cos(y)+cos(z)+cos(t) est 5

A moins qu'une illumination ne te sois venu je vois mal comment 4 cos peuvent donné 5 alors que chacun est plus petit ou égale à 1 ?

oui vrm vous avez raison faute de calcul je crois que la valeur maximale de cette somme est V7

et je l'ai prouve si vous voulez la reponse!!

et je crois qu'elle eest atteinte quand x=y=z=t ou c'est seulement un cas de plusieurs cas. amicalement

le voila un nouveau probléme :

لساعة قديمة عقربان, إحداها للساعات و الأخرى للدقائق.حدد ما بين الثانية و الثانية والربع, اللحظة
التي تكون فيها العقربان منطبقين.

l'intellectuelle a écrit:

le voila un nouveau probléme :

لساعة قديمة عقربان, إحداها للساعات و الأخرى للدقائق.حدد ما بين الثانية و الثانية والربع, اللحظة
التي تكون فيها العقربان منطبقين.

svp peux-je avoir la soulution mntn ??