Une limite bien compliquée .. T.T

.. T.T

X^2007-2007X+2006 = (X^2007 - x) - 2006(x-1)
X^2007-x = x(x^2006 - 1) = x(x-1)(sigma de k=0 à 2005 x^k) (voir la factorisation de a^n-b^n)
Donc X^2007-x = (x-1)(sigma de k=1 à 2006 x^k)
D'où
X^2007-2007X+2006 = (x-1)(sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006)
Lim : ( X^2007-2007X+2006 ) / ( X-1)²
quand X tend vers 1
= Lim : ( sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006 ) / ( X-1)
quand X tend vers 1
On a sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006 = x^2006 + x^2005 + x^2004....+x-2006
=x^2006-1 + x^2005-1 + x^2004-1+.....+x-1
=(x-1)(sigma de k=0 à 2006 x^k) + (x-1)(sigma de k=0 à 2005 x^k) + ....+(x-1)
=(x-1) ( sigma de k=0 à 2006 x^k + sigma de k=0 à 2005 x^k + .... +1)

Lim : ( sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006 ) / ( X-1)
quand X tend vers 1
=Lim : (x-1) ( sigma de k=0 à 2006 x^k + sigma de k=0 à 2005 x^k + .... +1) / ( X-1)
quand X tend vers 1
=Lim sigma de k=0 à 2006 x^k + sigma de k=0 à 2005 x^k + .... +1)
quand X tend vers 1
= sigma de k=0 à 2006 1^k + ..... +1 =(1/2)2006.2007
Sauf erreur
(J'ai édité une faute le résultat n'est pas 2007)

Esperanza a écrit:

Salaam les matheux ..
Xwéé vraiment et sincérement besoin de vous a fin de résoudre cette limite d' enfer .. !!
Harast m3ahaa rassi mais en vain .. T.T

Lim : ( X^2007-2007X+2006 ) / ( X-1)²
quand X tend vers 1

BJR à Vous !!

@ soumitous !!!
Je ne comprends pas ta Transformation !
C'est un peu maladroit ....
Il me semble plus judicieux d'écrire :
X^2007-2007X+2006 ={X^2007 - 1} - 2007.{X-1}
d'utiliser en suite La Formule du Binôme de NEWTON pour s'occuper de l'expression {X^2007 - 1} en
l'écrivant sous la forme (X-1).{1+X+X^2+ ......... + X^2006}
lever une fois l'indétermination ....
Celà vous amènera à chercher la limite quand X ------> 1 de l'expression :

{-2006+X+X^2+ ....... + X^2006}/(X-1)

enfin , penser à une DERIVEE pour CONCLURE .........

Bonne Journée !!

Je n'ai pas encore étudié la dérivée... je vais réécrire ma réponse en Latex espérant qu'elle sera plus claire

BJR Soumitous !!!


J'ai deux observations à faire :
1) C'est , et celà a été mon Job pendant des années , Mon Devoir de lire tout ... Il est vrai que tu y arrives sans utiliser la DERIVATION ....
Cependant ton résultat final ( dernière Ligne ) est Faux !!
On devrait trouver comme LIMITE
1+2+3+ ....... + 2006=(1/2).2006.2007=1003.2007= .....

2) Je pense que des camarades à Toi en 1BACSM sont arrivés au
Chapitre de la DERIVATION et de l'Etude des Variations etc ......

Donc on pourrait retrouver ton résultat en exploitant la DERIVATION comme je l'ai indiqué dans Mon Post au dessus .

Bonne Chance et Bravo pour Ton Travail !!! LHASSANE

J'ai complètement disjoncté à la fin veuillez excuser mon erreur fatale xD
Je ne nie pas qu'il y a d'autres méthodes mais vu les leçons qu'on a étudié je me vois obligé d'utiliser cette méthode. Et on est un peu en retard par rapport au programme alors....
Merci pour votre aide

Merciiii

De rien ^^
J'ai juste remplacer le x par 1 c'est pour cela que j'ai enlevé la limite aussi et comme la dit Bison_Futé le résultat est incorrect:
sigma de k=0 à 2006 1^k +...+1 =1+2+3+ ....... + 2007
=(1/2).2007.2008(somme d'une suite arithmétique)
=1004*2007
=2015028 et non pas 2007
En cas d'erreur corrigez moi SVP

je m'excuse mais est ce qu'on peut pas calculer le limites de son plus grand degré .... ou ça marche pas ici ??

faut-il supprimer tout d'abord la forme indéterminé 0/0

dsl mais je pose ces questions parce qu'on a pas vraiment entamer la leçon

j'attend vos réponses

Pour utiliser la méthode du plus grand degrés il faut que x tant vers + ou - l'infinie ce qui n'est pas le cas
Quand x tant vers un x0 en général on remplace mais vue qu'on a une forme indéterminée (0/0 et d'autres formes regarde dans ton manuel) on a recours à la factorisation par x-x0 (on peut utiliser lmourafi9 ou factoriser par x ou....cela dépend de la limite)

je te remerci ( soumitous ) pour l'explication

C'est rien ^^

soumitous a écrit:

De rien ^^
J'ai juste remplacer le x par 1 c'est pour cela que j'ai enlevé la limite aussi et comme la dit Bison_Futé le résultat est incorrect:
sigma de k=0 à 2006 1^k +...+1 =1+2+3+ ....... + 2007
=(1/2).2007.2008(somme d'une suite arithmétique)
=1004*2007
=2015028 et non pas 2007
En cas d'erreur corrigez moi SVP

OUI , Il y a ERREUR ... et je l'ai déjà dit plus HAUT ....

<< Cependant ton résultat final ( dernière Ligne ) est Faux !!
On devrait trouver comme LIMITE
1+2+3+ ....... + 2006=(1/2).2006.2007=1003.2007= ..... >>

Euh sigma de k=0 à 2006 1^k c'est pas égal à 2007?

soumitous a écrit:

Sauf erreur

Revois Ta Réponse ci-dessus ( la dernière Ligne ) ! C'est le mieux pour Toi !!!

..

Esperanza a écrit:

C'est le mieux pour Toi !!!
je sens que cette phrase est HORS SUJET .. -.-'
Elle sait et elle a dit qu'elle a commis une faute .. et j' apprécie vraiment son effort et son intelligence ( Tbark Allah )
Monsieur Bison_Fûté si la faute est claire pour vous .. je vous demande de la préciser SVP ..

Je suis DSL mais Soumitous l'a reconnue déjà ....

<< C'est le mieux pour Toi >> veut dire éthymologiquement : ce sera d'un grand intérêt pour Toi de revoir tes écritures ... Celà n'a rien de méchant , ni péjoratif et Je sais ce que Je dis .

Donc inutile de revenir là dessus !!
Enfin Soyons Cool , on n'est pas dans une salle de Classe !!!

lmohim la réponse serait 4020022 donc Où est l'erreur !
pr X^2006+X^2005+..................+X+1-2006 =X^2005+2X^2004+3X^2003+........+2005X+2006+1
= (pr X=1) 4020022

medamine. a écrit:

lmohim la réponse serait 4020022 donc Où est l'erreur !
pr X^2006+X^2005+..................+X+1-2006 =X^2005+2X^2004+3X^2003+........+2005X+2006+1
= (pr X=1) 4020022

Je ne comprends pas tout cet acharnement totalement inapproprié !
L'erreur , c'est tout simple 2007 ce n'est pas la même chose que (1/2).2006.2007=2013021
C'est tout simple et celà , Soumitous l'a compris !!
Pourquoi est ce que vous intervenez pour RIEN !!!

Arrêtons ces prises de bec !!!


PS : Je ne vois d'ou tu sors le 4020022 ?????

Bonsoir!
Si je ne me trompe pas, on peut à partir du cinquième ligne de la solution de soumitous, considérer la fonction g(x)=sum_{k=1}^{2006}x^k, et utiliser la dérivé, ce peut-etre plus simple puisque g(1)=2006.

Bah je n'interviens pas pour rien mais le 4020021 était un résultat d'une petite faute de calcule j'ai mis un 2003 au lieu du 1003 c tout et merci pour votre correction MR.Bison_Fûté mais aussi je n'ai pas apprécié votre façon de poster le commentaire .... Et merci encore une fois pour votre correction !!

Soyons un peu raisonnable,la Limite de cette fonction (et comme l'a déjà signalé Mr.Lhassane) est :

slt , je pense que j'ai pitetre trouver une soluce ,mais ca concorde avec ce qui a été dit auparavant :
on X^2007-2007x+2006=1+x+x²+...+x^2006-2007/x-1 ( en utilisant A^n-B^n)
ensuite
on a (X-1)/X-1 + (x²-1)/x-1 +X^3-1)/x-1 +....+(x^2006-1)/x-1
=1+2+3+4+5+6+...2006
ben tu peux ensuite utiliser de tes conaiscances concernant les suites numeriques *
quelquesoit n appartenant a N*(on Un=u1+(n-1)1)
2006=1+n-1
2006=n
Sn=(2006-1+1)/2 *2007 = 2 013 021 tbarkallah !!
esperant !!

W.Elluizi a écrit:

Soyons un peu raisonnable,la Limite de cette fonction (et comme l'a déjà signalé Mr.Lhassane) est :

Je crois que la majorité n'on pas encore étudié la derivation

Citation :

slt , je pense que j'ai pitetre trouver une soluce ,mais ca concorde avec ce qui a été dit auparavant :
on X^2007-2007x+2006=1+x+x²+...+x^2006-2007/x-1 ( en utilisant A^n-B^n)
ensuite
on a (X-1)/X-1 + (x²-1)/x-1 +X^3-1)/x-1 +....+(x^2006-1)/x-1
=1+2+3+4+5+6+...2006
ben tu peux ensuite utiliser de tes conaiscances concernant les suites numeriques *
quelquesoit n appartenant a N*(on Un=u1+(n-1)1)
2006=1+n-1
2006=n
Sn=(2006-1+1)/2 *2007 = 2 013 021 tbarkallah !!
esperant !!

C'est ce qu'a essayer d'expliquer Bison_Futé =D