notre olympiade (pfff :'()

c'est vraiment con mais je vais poster :
exo1
prouver que 7 divise 2^2009+2^2010+2^2011
exo2
x>=1 prouver que x/1+x =<2
exo3
987654321²-987654322*987654320 calculer
exo4
ABCD MOURABA3 MASSAHATOUHOU 100 AWJID MISSAHATE A DAA2IRA LMOUHITA BIIH
EXO5
trouvez la somme des angle d'un quadrilatair convex qui a 100 coté
amusez vous XD
pendant 3h

Exo 1
2^2009+2^2010+2^2011=2^2009+2^(2009+1)+2^(2009+2)
=2^2009*1+2^2009*2+2^2009*(2^2)
=2^2009*1+2^2009*2+2^2009*4
=(1+2+4)2^2009
=7*2^2009
Ainsi 7 divise 2^2009+2^2010+2^2011

Exo 2
On a:
x>=1>=-2
x>=-2
-x<=2
2+x>=0
2+2x>=x
2(1+x)>=x
2>=x/(1+x)
Donc :
x/(1+x)=<2

Exo 3
Soit n un entier naturel
Soit A(n) tel que :
A(n)=n²-(n-1)(n+1)
A(n)=n²-(n²-1)
A(n)=n²-n²+1
A(n)=1
En prenant n=987654321
A(987654321)=987654321²-987654320*987654322
A(987654321)=1

Ce test est très facile à part le dernier exo (ma9xa3t menou walou sincèrement )
En attente que quelqu'un poste la réponse pour le dernier exo.

ali-mes a écrit:

Ce test est très facile à part le dernier exo (ma9xa3t menou walou sincèrement )
En attente que quelqu'un poste la réponse pour le dernier exo.

Si on appelle S la somme des mesures des angles de ce pôlygone, et n le nombre de ses côtés.
On aura donc .
Le résultat est maintenant trivial.
Sauf erreur.

nmo a écrit:

ali-mes a écrit:

Ce test est très facile à part le dernier exo (ma9xa3t menou walou sincèrement )
En attente que quelqu'un poste la réponse pour le dernier exo.

Si on appelle S la somme des mesures des angles de ce pôlygone, et n le nombre de ses côtés.
On aura donc .
Le résultat est maintenant trivial.
Sauf erreur.

Merci infiniment nmo pour cette propriété.

Une autre petite question: Est ce que cette propriété figure dans le programme (on a déjà fait le trigo) est le prof ne l'a jamais mentionné ?

ali-mes a écrit:

Une autre petite question: Est ce que cette propriété figure dans le programme (on a déjà fait le trigo) est le prof ne l'a jamais mentionné ?

Non, elle n'y figure pas, et il faut la connaître.

merci encore une fois.

C vrai que c'est plus facile avec la formule de Mr nmo!!!Mais j'ai procédé autrement....
Considérons un polygone à 100 côtés régulier (Puisque la somme des angles d'un polygone régulier à n côtés est la meme qu'un polygone à n côtés EVIDENT)
Il est alors inscriptible dans un cercle de centre O.
Soit A et B deux sommets consécutifs
On aura alors AÔB = 360/100
Comme AO=BO
Alors AOB isocele en O
D'ou BÂO=(180 - AÔB)/2=90-AÔB/2
Soit S la somme des angles.
S=200*BÂO
S=200*90-100*AÔB
S=200*90-360
S=17640

deserve a thumb-up Mr.Nayssi !!!

ouai,
au fait j'ai passé la meme olympe,
dès qu'on dessine un pentagone, puis un exagone, et puis un heptagone,
on peut facilement remarquer l'identité de nmo

oué c'est ca ....
on etais 5 qui ont fait le teste en meme po 30 min

joli cou ^^