exercice de notre olympiade

voici le premier exercice de notre olympiade
soit f une fonction définie sur R
f(x)=sinx+cosx
trouvez la valeur maximal absolue et la valeur minimal absolue du fonction f

la valeur maximal absolue et \sqrt{2}.

pose ta méthode stp

on a f(x)=rac(2)(cos(x-pi/4))
la fonction cos est maximale si elle égale à 1 donc la valeur maximale de f est bien rac(2)*1=rac(2) , et minimale si elle égale à -1 donc la valeur minimale absolue de f est -rac(2)

oui mais comment tu vas la demontrer

on peut poser la question d'un autre maniére
montrez que
-race(2)<=sinx+cosx<=race(2)

Considérons la fonction suivante : f(x)= cos(x)+sin(x)
D'après C.S:
(cosx²+sin²)(1+1)>= (cosx+sinx)²
2>= (cosx+sinx)²
Alors: |cosx+sinx|=< rac(2)
Alors: -rac(2)=<cos+sinx<=rac(2)

Max = rac(2) et Min = -rac(2)
Et l'égalité a lieu si x= pi/4

oui merci j'ai fait une autre manière la voila
on a (cosx+sinx)²=1+2cosx.sinx
et on a 2cosx.sinx<=cosx²+sinx²
2cosx.sinx<=1
2cosx.sinx+1<=2
(cosx+sinx)²<=2
f(x)²<=2
f(x)<=|race(2)|
donc rcin(-2)<=f(x)<=race(2)
merci et je vais poser les autres exos aprés

salimreda a écrit:

oui mais comment tu vas la demontrer

il n'y a rien à redémontrer ici, En effet pour tout x de IR : |cosx|=<1 et que 1 est sa valeur maximale absolue, sinon comment démontrer que |cosx|=<1

konica a écrit:

Considérons la fonction suivante : f(x)= cos(x)+sin(x)
D'après C.S:
(cosx²+sin²)(1+1)>= (cosx+sinx)²
2>= (cosx+sinx)²
Alors: |cosx+sinx|>= rac(2)
Alors: -rac(2)=<cos+sinx>=rac(2)

Max = rac(2) et Min = -rac(2)
Et l'égalité a lieu si x= pi/4

???

Faute de frappe. Edité...

salamoalikum
excusez moi, je suis nouvelle et j'ai un problème avec la valeur maximal et la valeur minimale, comment on la trouve?