equation fonctionnelle

trouver toutes les fonctions f de R -> R telles que f(1)=1 et pour tout réel x et y (non nul) :

Vz a écrit:

trouver toutes les fonctions f de R -> R telles que f(1)=1 et pour tout réel x et y (non nul) :

C'est plutôt IR*

Pas d'injectivité donnée ?

x=0 ==> f(f(0)y)=0
si f(0)#0, y=1/f(0) ==> f(1)=0 absurde. Donc f(0)=0

pour x#0 et y#0, f(f(x)y+x/y)=xyf(x²+y²)= f(f(y)x+y/x)

si f est injective sur R*
f(x)y=f(y)x+y/x-x/y
==> f(x)=1/x