Inégalité

Soient a, b, c> 0 .



Montrer que :

Application direct de IAG

Si, mais pense de la faire en utilisant l'inégalité du réordonnement ....

Sinon IAG nous mène directement au résultat.

Les deux mènent directement au résultat.

Je vous propose une autre :


Prouver que pour tous a,b,c > 0 , tel que abc=1 on a :

Pour cette exercice tu utilisera l (I.A.G) à deux reprises.

En multipliant par 2 (pour la rendre symétrique) et en utilisant l'inégalité de Muirhead tu obtient le résultat.

Voilà une autre solution :
Il est facile de vérifier que :

Sauf erreur .

salut a tous
voici une autre inégalité
a et b des réels positifs tel que : 2a+4b=1
M.Q a²+b²>=1/20

je crois que tu as fait une faute c'est plutot 2a+4b=1 et la reponse est simple avec appliquation directe de C.S ou bien comme ca :
on a 4a²+16b²+16ab=1 et on a (4a-2b)²>=0 alors 16a²+4b²-16ab>=0
en sommant on a 20a²+20b²>=1
et alors a²+b²>=1/20. C.Q.F.D

tarask a écrit:

Voilà une autre solution :
Il est facile de vérifier que :

Sauf erreur .

Bien. Votre réponse est similaire à la mienne .

(l'égalité aura lieu si a=b=c=1 )