Défi de taille (ENS Ulm)

Soit n de N.
On dit que arctan(n) est irréductible s'il ne peut pas s'écrire comme : Arctan(n)= somme(m_i Arctan(n_i),i=1..k)
tq m_i de Z et n_i de N et n_i=<n.
Si une telle représentation existe, dans ce cas arctan(n) est dit réductible.
Trouver tous les n dans N tels que arctan(n) est réductible.

pe tu eclaircir un peu plus cke veu dire n-i et reductible ????

un polynome veux dire qu'elle ne peut pas être écrite en tant que produit de 2 autre polynomes non-constant, mais là je vois pas trop

c niveau MP= c'est a dire 2ieme année prépas, donc pas la peine de comprendre. Et puis c'est l'ecole nationale supérieure de FRance, donc La meilleur des écoles françaises!!

en fait je pense qu'on travaillant avec des complexe ca faciliterais vachement les choses
arctan(n) est reductible si et seulement il existe ni ds N et mi dans Z tq (1+in)=produit des (1+ni)^mi passant au module (1+n^2)=produit(1+ni^2)^mi sois p un nombre premier qui divise (1+n^2) donc il existe j tq p/(1+nj^2) donc tout les diviseur de 1+n^2 divise un certain 1+m^2 reciproquement si il existe un p telque p/1+m^2 a partir de 1+im on peut arriver a creer 1+in mais la on dirait qu il y aurai une infinite de solution et ca m'embarrasse je ne sais pas j'ai passe 4h sur ca ^^ et c tout ce que j'ai pu faire c'est digne de ens ^^