TDM - Test 3 - Problème 2

Problème 2.
Soit une fonction strictement croissante telle que pour tous réels on a :
(i)
(ii)


Calculer .

Auteur du Problème : Inconnue

merci pour la solution ...

n.naoufal a écrit:

Je sais qu'une fonction établit un lien entre un réél, appelé antécédant, avec un autre, appelé image.
Ce dernier est unique, n'est ce pas?
La solution à ce point est alors inachevée.

Tu veux dire, la différence entre application et fonction.
En fait, ça n'a pas de relation ici, même si la solution est incomplète par manque d'attention de ma part.
la fonction a au plus une image, alors que l'application a une unique image.
l'unicité dont tu parles toi c'est celle d'un application alors qu'ici on est amené à trouver une fonction, en même temps je devrai trouver soit que f(1) égale une valeur ou elle n'en a pas.
Voilà tout.

n.naoufal a écrit:

Tu veux dire, la différence entre application et fonction.
En fait, ça n'a pas de relation ici, même si la solution est incomplète par manque d'attention de ma part.
la fonction a au plus une image, alors que l'application a une unique image.
l'unicité dont tu parles toi c'est celle d'un application alors qu'ici on est amené à trouver une fonction, en même temps je devrai trouver soit que f(1) égale une valeur ou elle n'en a pas.
Voilà tout.

Je comprends, et voici ce qui te manque:
-Supposons que .
On a: soit .
Mais, on a , c'est à dire que puisque f est strictement croissante.
Ainsi, ce résultat implique ou encore .
Ce qui est manifestement faux.
-Ainsi, on déduit que .
Sauf erreur.