exercice

demontre que a chaque n de N on a 1/n(n+1)-1(n+1)(n+2)=2/n(n+1)(n+2)
calcule A=1/1*2*3+1/2*3*4+.....+1/18*19*20

Très facile en utilisant la lemme proposée
Ca donne A=179/180

non c'est faut essaye autre foi et met ta methode slv

ça doit plutôt être:
2A= 1/2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 +.......+ 1/18.19 -1/19.20
2A= 1/2 - 1/19.20
A=189/760

sauf erreur!

oui t'as raison Kaj mima j'au fait rapidement ces calculs mentalement et je me suis trompé

Pas grave!
Il fallait peut être ne pas donner le lemme à démontrer, car comme ça l'exercice devient banal.

oui mais seulement pour aider

salim propose nous un autre exercice pour ne pas s'ennuyer

d'acord youness voila cet exercice demontre que si 0<=b<=a
alors ||a|-|b||<=racine|(a-b)(a+b)| allez au travail

Pourquoi la valeur absolue? si a et b sont des réels positifs, et encore a>=b ce qui fait a-b est positif aussi!
et beinh dans ce cas, c'est trivial: ||a|-|b||=<racine|(a-b)(a+b)| <=> a-b =<V(a-b)(a+b) <=>
(a-b)² =<(a-b)(a+b) <=> -b=<b (a=/=b)<=>-1=<1 ce qui est vrai, et pour a=b, l'inégalité reste correcte!
Je pense que c'est pour tout réel de R, on élève au carré et on suppose que a>=b vu la symétrie, et le résultat va en découler...

Tant que a et b sont positives et a-b>=0 donc il n'y a pas de peine à utiliser les valeurs absolues


l'inégalité ||a|-|b||<=racine|(a-b)(a+b)|
est équivalente à a-b<=racine[(a-b)(a+b)] (Car a-b>=0)
On sait que a-b<=b+a
Donc (a-b)²<=(a-b)(b+a)
Donc a-b<=racine[(a-b)(a+b)]
D'ou ||a|-|b||<=racine|(a-b)(a+b)|

On a a-b=<a+b puisque b est un réel positif
donc (a-b)^2=<(a-b)(a+b) puisque b=<a
alors a-b=<V(a-b)(a+b)
D'ou découle le Résultat avec égalité si et seulement si b=0

d'acord voila un autre exercice amusant
cherchez la faute
on a B=0.99999...
B =99.99999...*10^-2
B=(99+0.99999...)*10^-2
B=99*10^-2+0.99999...*10^-2
B=99*10^-2+B*10^-2
alors B-B*10^-2=0.99
B(1-10^-2)=0.99
B*0.99=0.99
donc B=1

alors maintenant il n'ya pas de valeur absolue

allez

salimreda a écrit:

d'acord voila un autre exercice amusant
cherchez la faute
on a B=0.99999...
B =99.99999...*10^-2
B=(99+0.99999...)*10^-2
B=99*10^-2+0.99999...*10^-2
B=99*10^-2+B*10^-2
alors B-B*10^-2=0.99
B(1-10^-2)=0.99
B*0.99=0.99
donc B=1

y'a pas de faute, et pas la peine de faire une telle demonstration (y'a bcp de methodes ...)
on a 1/3=0.333333333333 ......
alors 1=0.999999999999999......
et voici un lien pour te rassurer:

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

non monsieur il y'a une faute comment peut 1=0.99999....

t'a consulter le site?
voila une autre methode
x=0.9999999....
10x=9.9999999...
9x=1
x=1
moi aussi je ne suis pas tres convaincu ..

oui je l'ai visité mais a mon exercice il y 'a une ereur

ah, j'ai compris mtn ,donc ta methode pr prouver 1=0.99999.. est fausse
mais en realite c vrai...je vais tenter de rectifier ma faute

vous n'avez pas encore trouvé la faute?

B=0.99.... n fois
regardons B-B*10^-2=0.99.....-0.0099.....= 0.99-0.0....(n-2 fois)..99
alors B=1-epsilon=0.999999 en math epsilon désigne un petit nombre
Je crois maintenant que tu as aperçu la faute (n tend vers L'infini mais elle ne l'égale pas)

tu as approché un peu a la solution mais ce n'est la la faute

c'est le premier exercice que je pose dans ce forum et personne n'a pu le resoudre

Parce qu'il n'ya pas de faute