Une inégo

Là voici:

Soient a, b, c, d des réels positifs tels que:



Prouver que:

Voici ma réponse:

On pose: .

La condition de:

est équivalente à: .

on veut montrer que:

.

Et on a: .

Simultanément, on a: .

l'inégalité à démontrer est équivalente à:



.

.





On a d'après l'inégalité arithmétiquo-géométrique:









le produit donne:

.

d'où le résultat voult.

ali-mes a écrit:

Voici ma réponse:

On pose: .

La condition de:

est équivalente à: .

on veut montrer que:

.

Et on a: .

Simultanément, on a: .

l'inégalité à démontrer est équivalente à:



.

.





On a d'après l'inégalité arithmétiquo-géométrique:









le produit donne:

.

d'où le résultat voult.

Exact
Il y a en fait une autre solution avec une substitution trigonométrique.

Une deuxième:

x,y,z >0
Prouver que:

kaj mima a écrit:

Une deuxième:

x,y,z >0
Prouver que:

Très connue.

Euuh, je sais, c'est l'Iran 96...

kaj mima a écrit:

Euuh, je sais, c'est l'Iran 96...

poste une autre

Une troisième alors:

a,b,c>0 tels que abc=1

Prouver que:

Quelqu'un peut poster la solution de l'IRAN96 svp??

Il y a une solution ici.

Merci !

Alors, une réponse pour la troisième?...

kaj mima a écrit:

Alors, une réponse pour la troisième?...

dur, peut-être un indice en spoiler !?

kaj mima a écrit:

Spoiler:

Pas Notre niveau !!!!

az360 a écrit:

kaj mima a écrit:

Spoiler:

Pas Notre niveau !!!!

Pourquoi?
Le logarithme?
En fait, je me demandais si vous n'aviez pas d'autres solutions, normalement, une inégalité peut être résolue dans plusieurs manières différentes...