Inégo

Jolie inégalité .
on a
LHS =< a+b+c\(abc+1)
il suffit de prouver que :
2abc+2 >= a+b+c
Notons que (a-1)(b-1) >=0 => ab >= a+b-1
ainsi il suffit de prouver
2abc+1 >=ab+c
equivalent a :
abc+ c(ab-1)+(1-ab)=abc+(1-ab)(1-c) >=0
ce qui est vrai .

Oui jolie .

Il y a une autre méthode aussi en l'écrivant sous la forme :

1/(x²+x)+1/(y²+y)+1/(z²+z) <=2 avec x=ab , y=bc et z=ac

En substituant encore une fois x=1/u , y=1/v et z=1/t .. On trouve le résultat après expansion complète