Préparation Tsm//L-2-Arithmétique.

Chers forumistes après la première leçon ''Limites et continuité'' et d'après la demande de quelques amis.On a décidé de passer au cours de l’Arithmétique qui est considéré parmi les leçons les plus importante du programme du Tsm.
Pour les règles
Ca sera cette fois comme un marathon les règles sont donc connues alors ce n'est pas la peine que je les cite .(Le premier à répondre à un exercice aura l'occasion d'en poster un nouveau-Respect entre forumistes;Numéroter clairement les problèmes, et citer le numéro du problème dans la solution que l'on en donne.........)
Pour la difficulté des exercices:
-Les exercices doivent être à la portée d'un élève qui prépare pour le terminal .(On accepte la participation des prochain 1bac/M)

Et bonne chance.


Exercice 1:
Soit a et b deux entiers positifs tel que :
0<a<b
On pose d=PGCD(a;b) et m=PPCM(a;b)
Déterminer les couples (a;b) tel que m-d=77

Solution au exercice 1 :
b = d.b' et a = d.a' et on a : PGCD(a' , b') = 1 et a' < b' .
on a : m.d = d².a'.b' alors m = d.a'.b' .
alors notre équation devient : d(a'.b' - 1) = 77
première cas :d = 7 et a'b' - 1 = 11 ===> d=7 et a'b' = 12 (PGCD(a' , b') =1) alors on a deux solutions : (a = 7 et b = 84) ou (a=21 et b=28) .
deuxième cas: d = 1 et a'b' = 78 on trouve ces solutions : (a = 2 et b = 39) ou (a = 3 et b = 26)
alors c'est tout
P.S : je n'ai pas de problème a proposé ...