| | divisiblité par 2007 |  |
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aannoouuaarr
Maître
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Date d'inscription : 14/11/2006
| | Sujet: divisiblité par 2007 Jeu 14 Déc 2006, 20:33 | |
| soit n un entier strictement positif
montrer que la somme 1^n + 2^n + 3^n + ...... + 2006^n
est divisible par 2007 | |
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bel_jad5
Modérateur
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Jeu 14 Déc 2006, 22:49 | |
| pour n impair : le résultat est clair évident car on peut regrouper les termes deux a deux de telle sorte que k^n+(2007-k)^n=(k+2007-k)(....)
pour n pair le résultat n est pas vrai : pour n=2 la somme est congrue a 1338 modulo 2007 donc elle n est pas divisible par 2007 | |
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Ven 15 Déc 2006, 10:47 | |
| 1²+2²+...+2006²= 2006.2007. 4013/6 | |
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Oumzil
Maître
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Date d'inscription : 28/08/2006
| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 12:23 | |
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Dernière édition par le Lun 18 Déc 2006, 17:49, édité 2 fois | |
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bel_jad5
Modérateur
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 13:49 | |
| pour abdelbaki.attioui
je sais bien que 1²+2²+...+2006²= 2006.2007. 4013/6
mais elle n est pas divisible par 2007 car 2006.4013/6 n est pas un entier | |
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Oumzil
Maître
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 16:47 | |
| pour ma demonstration est elle juste ? ya des points à discuter ? | |
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bel_jad5
Modérateur
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 16:55 | |
| nan elle est fausse ...la formule que tu as utilisé n existe pas (première ligne) | |
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Oumzil
Maître
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 17:04 | |
| merci bel_jad5 c'est n+1 pas n , je vais corriger  | |
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Oumzil
Maître
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 17:08 | |
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Dernière édition par le Lun 18 Déc 2006, 17:49, édité 1 fois | |
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Dim 17 Déc 2006, 20:27 | |
| - Oumzil a écrit:
- pour ma demonstration est elle juste ? ya des points à discuter ?
Non, tu as confondu avec la somme d'une suite géométrique. ce qui n'est pas le cas! | |
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Oumzil
Maître
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 Lun 18 Déc 2006, 17:47 | |
| merci pour vos commentaires  | |
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| | Sujet: Re: divisiblité par 2007 | |
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